(166)

■ MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

*

Rozwiązanie bezbtedne:

Wyznaczenie promienia okręgu opisanego na trójkącie:    i *

___—---- —    __-    45

Postęp:

Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie Drecuiuim* oznaczeń:    oplunych

AD, BC - ramiona trapezu h - wysokość trapezu. iAB| + iCD| = \AD\ + |BC|.

1

Pokonanie zasadniczych trudności:

Wyznaczenie dtugości ramion: (AD! =    — \Bt'\ = tl

ama* - ’ sin#'

J

Hi

Rozwiązanie bezbtedne:

Wyznaczenie pola trapezu: P — ~(—--1---L \

2 \sin a ^ sii7$r

10.    | Postęp:

Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie orecvivim«* opisanych oznaczeh:    **wttni*

l<CA8| = a. |<fiCA| = 2a. I<A8C| = 180* - 3a,

lABl = c. \BC\ = a. |AC| = b.

1

Pokonanie zasadniczych trudności:

Wyznaczenie dtugości boków trójkąta: a = 2R sin a, b = 2R sin 3a, c = 2R sin 2a.

Rozwiązanie prawie catkowite:

Wyznaczenie pola trójkąta: P = 2R² sin a sin 2a sin 3a. Rozwiązanie bezbtedne*.

Wyznaczenie dtugości promienia okręgu wpisanego w trójkąt: _ 2R sin a sin 2a sin 3a sin a + sin 2a + sin 3a *

(3 pkt goy wymaaono | tyko <Nn wn