matma0054

Zgodnie z podanym wzorem na i_k mamy odpowiednio:

i₂ = (1,09)² - 1    = 0,1881

i₄ = (1,045)⁴ - 1 = 0,1925 i₆ = (1,03)⁶ - 1    = 0,1940

i₁₂ = (1,015)¹² - 1 = 0,1956

E. Obliczanie kwoty P, jaką należy ulokować obecnie w banku, aby po n lat otrzymać określony kapitał F = F(n) przy ustalonym rodzaju oprocentow^ i SP równej r nazywamy dyskontowaniem (rzeczywistym). Z zależności wynika; cych z poznanych dotychczas sposobów oprocentowania mamy więc:

F = P-( 1 +nr)    albo F = P-( 1 +r)ⁿ albo F = P-e^rt.

Stąd dostajemy wzory na zdyskontowaną wartość F na początek oprocentowania:

E-(1 + nr)'¹ — przy oprocentowaniu prostym,

P = -\F-(1 + r)~ⁿ — przy oprocentowaniu składanym,

F-e~^rt    — przy oprocentowaniu ciągłym.

Występujące w tym wzorze czynniki przy kwocie F nazywają się czynnika dyskontującymi. Ich wartości są stablicowane dla różnych wartości n oraz r, anal gicznie jak w przypadku czynnika oprocentowującego.

Przykład 1.4.10

Młody człowiek odziedziczył w spadku 50 tys. zł i chce część spadku ulokowa w obligacjach z oprocentowaniem składanym, naliczanym kwartalnie z NSP r = 24%. Czy otrzymany spadek pozwala na taki zakup obligacji, aby po 10 latać dysponować kwotą 200 tys. zł?

Rozwiązanie: Szukana kwota to wartość 200 tys. zł dyskontowana n początek 40-okresowej kapitalizacji oprocentowaniem składanym przy danym czyn

niku dyskontującym. Wyznaczamy więc P = 200*(1,06)'⁴⁰ = 200-0,09722. Zate P = 19,44 tys. zł < 50 tys., co oznacza, że zamierzoną inwestycję będzie możn zrealizować z części otrzymanego spadku.