Mechanika ogolna0059

118

Z kolei zgodnie ze wzorem (183) mamy.

Lab = V_A -V_B = V(x_Ały,z)-V(x_Bly,z)    (185)

Stąd wynika, że praca sił pola potencjonalnego po każdej krzywej zamkniętej jest zerem:

Laa=V_a-V_a=0.

Porównując zależności (184) oraz (185), dostajemy:

V(x_A,y,z)-V(x_B,y,z)= | P_x dx.

SV

Po zróżniczkowaniu tej zależności wzglądem x mamy — = -P_x.

8x

Jeżeli podobnie rozważać będziemy ruch punktu po torze równoległym do osi y i z, to dostaniemy zależności:

dV

dx

8V

dy

= -P_s

= -^py

= -^p2

5V

dz

Wykorzystujemy je do wyznaczenia sił pola potencjalnego.

Z równań (186) wynika, że pochodna cząstkowa potencjału względem odpowiedniej współrzędnej przedstawia rzut siły pola potencjalnego na odpowiednią oś ze znakiem przeciwnym, tzn.:

P = P_x • i + P_y • j + P_z • k.

Uwzględniając równania (186), siłę pola potencjalnego możemy zapisać w postaci:

(187)

Siła pola potencjonalnego jest to więc siła na kierunku normalnym do powierzchni stałego potencjału o zwrocie w stronę powierzchni o niższym potencjale i o wartości:

Przez powierzchnię stałego potencjału rozumiemy taką powierzchnię, na której w każdym punkcie potencjał jest taki sam. Tę powierzchnię nazywamy również powierzchnią ekwipotencjalną (rys. 69). Jeśli uwzględnimy wzory (186), równanie (182) będzie postaci:

(AB)

Lab—J dV,

czyli w polu potencjalnym praca elementarna siły pola potencjonalnego jest różniczką zupełną potencjału.

tut których w każdym punkcie potencjał jest taki sam. Siła pola potencjalnego

W polu potencjalnym mówimy o tzw. powierzchniach stałego potencjału (poziomy ekwipotencjalne). Powierzchnie ekwipotencjalne to takie powierzchnie,

jcsl zawsze na kierunku normalnym do powierzchni ekwipotencjalnej, a zwrot nily jest zawsze w stronę powierzchni o niższym potencjale (rys. 69);