matma koło


Nazwisko i Imię

OJ.06.20I5

Kolokwium 2 D

Arkusz 1

-strony 1.2,3.4. Arkusz2

- strony 5,6,7.8.

Zad.l (str.l ) 10p.

Dana jest operacja liniowa A(Jf) = S(x o A), _gdzie

~^2e'^{+ 2}**~^e>' * = ^2e> ~^+e_}. Wyznaczyć macierz tej operacji oraz obraz wektora e, przy operacji A.

Zad.2 (str.23 ) 20p.

Stosując przekształcenie Laplace’a rozwiązać równanie różniczkowe zwyczajne (dotyczące niewiadomej funkcji jednej zmiennej)    = a z

warunkiem vv(0⁺) = c (gdzie a, c - dane stale, nie zależą od t). Następnie wykorzystać to. aby rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe

Dana jest operacja A o macierzy w bazie [i A^ =    2    2

-4 -2

wartościami własnymi są 1,1, 10. Wyznaczyć pierwszy wektor bazy ortonormalnej /?', w której macierz operacji A jest macierzą diagonal

postać macierzy diagonalnej A^-.

Zad.4 (str.5,6) 12p .(4p.+8p.)

1.    Podać definicję przekształcenia Laplace’a.

2.    Podać i udowodnić twierdzenie o wyznać;

wyznaczniku macierzy

ortogonalnej.