matura matematyka2

Podobieństwo figur i twierdzenie Talesa

1.1. Wyznacz zmienną .c, zakładając, że wszystkie zmienne są różne od zera-(drfy

. a b *)- = -» X c	x b b) a c.	, a x c) - = b c	a c d) - = b x	. x - 3 x e)-= - 2 3
2x x + 2 ^ 6 ^1	, x a Uy	2x 2,5 ^h) T^=T’	3,2 8 0 —=T* x 5
1.3. Zc wzorów wyznacz wielkości		( podane obok: ‘

cd-¹

To

1ji    -P

>N -

h: "O ,-^j o h- Si

a) s - s₀ + vt, s₀ i -t,

b) F_xr_{ =F₂r₂, y\ i f*,

^a)c=ił-*“■

*>-+-=7, f

^x y J

1    3    1

1.5. Szkło składa się z potażu, piasku i kredy w stosunku 2— : 7 — : — .

Ile kilogramów każdego składnika należy wziąć, aby wyprodukować 150 kg szkła? podaj 7. dokładnością do 0,01.

1.6.    Cząsteczka tłuszczu składa się z atomów węgla, wodoru i tlenu. Stosunek wagowy tych pierwiastków w tłuszczu jest równy 19 : 3 : 3. Ile kilogramów węgla, wodoru i tlenu znajduje się w 12,25 kg tłuszczu?

1.7.    Pewien ichtiolog chciał oszacować, ile jest w stawie ryb nadających się do połowu. Zarzucił sieć o przepisowych okach. Po wyciągnięciu znalazł w niej 30 ryb. Każdą z ryb oznakował i wrzucił z powrotem do stawu. Na drugi dzień zarzucił tę samą sieć i złowił 40 ryb, z których dwie były oznakowane. Jak oszacował liczbę ryb w stawie?

1.8.    Odcinkowi autostrady długości 3 km odpowiada na mapie odcinek długości 6 cm. Wyznacz na mapie długość odcinka odpowiadającego odcinkowi 10 km w terenie.

1.9.    Stosunek miar dwóch kątów trójkąta jest równy 2:3. Oblicz miary tych kątów, wiedząc, że trzeci kąt trójkąta jest równy 35^c.

1.10.    Stosunek długości boków trójkąta, o obwodzie 38 cm jest równy 4: 6 : 9.

Oblicz długości boków tego trójkąta.

1.11.    Oto zadanie historyczne, liczące około 4000 lat, zapisane na tzw. Papirusie Rhinda odnalezionym we wnętrzu jednej z piramid w roku 1853.

Rozdziel sto bochenków chleba między dziesięciu ludzi tak, by jeden marynarz, jeden podmajstrzy i jeden strażnik, którzy znajdują się wśród nich, otrzymali porcje dwa razy większe niż inni.

1.12.    Bogaty rzymski patrycjusz miał jedną córkę, szczęśliwą młodą mężatkę spodziewającą się potomka. Umierając zostawił testament: jeśli urodzi mu się wnuk, otrzyma

2 1 1

on — majątku, a matka dziecka — ; jeśli urodzi się wnuczka, otrzyma ona — majątku,

2

a matka dziewczynki —. Urodziły się bliźnięta różnej pici. Jak podzielić spadek?

1.23.    Architekt zaprojektował dom, który na planie ma kształt prostokąta o długości 30 cm i szerokości 24 cm. W rzeczywistości dom zajmuje plac o długości 12 m. Jakie wymiary na planie ma prostokątny salon, który w rzeczywistości powinien mieć wymiary 4,2 m X 5,6 m?

1.24.    Długości odpowiednich boków dwóch podobnych wielokątów są równe 5 cm i 20 cm. a różnica ich obwodów jest równa 60 cm. Oblicz obwody tych wielokątów.

flooWRCje

b

^c>/"wTc' ^L r>m=J7d*^id'

6

o

O

o

Os

N

c

Oh

on

tu

	'O	kC	rr rs	t/7
	l-l Kf	IJ	fl	If
5;	C/5 O	af	U		3 2
1		00	ty	!>' If nT rpi	11
*■)	O cę	M O	II G’		ety ity
CB C/J	i '0	U_			—^1 j i-~
JU	-0 ■ 0	rsf	oC II	irT u	II
75		If		u	—1 —
h-		O"	ety	U	^ 1G'
O)	0 a				j ^
=		. u	Lp		G”
eu	yj p	ys	<U •N	04 •N	O •ty-
N		■N 1>	tu	O	OJ
T3 i—	£■'		' "7	.o—,	•
i	C3		ej y	tyj 5j_
ł—	i/j
	fM			<y	T3