mat egz 14

Egzamin z Matematyki

Imię i\.........................Naiwisko....U^.^?.^Cs.i......................^{Nr in}

Nazwisko osoby prowadzącej ćwiczenia ......\

Czas rozwiązywania zadań egzaminacyjnych: 120 minut

Zadanie 1

15 r*

12x + 7.

$ć "wielomianu u* w przedziale (2.5) oraz podać liczbę

Dany j«*st wielomian u'(x) =>

a) Wyznaczyć najmniejszą wartość zerowych w tym przedziale.

ł») Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f(x) * c^u^'⁾“⁷.

Zadanie 2

Niech f(x) — 1“ ~ lj . gdzie x > 0.

a)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /.

b)    Obliczyć pole powierzchni obszaru ograniczoucgo wykresem funkcji / oraz prostymi

I x = e i y = 0.

Zadanie 3

Dany jest układ równań:

pxi + X₂ —    ^3

xi + 2px₂ 2pxi +    3^2

*3 = 3

gdzie p € R jest parametrem. Wyznaczyć taką wartość parametru p, dla której nk nieskończenie wiele rozwiązań. Podać rozwiązanie ogólne oraz wszystkie rozwiązani układu w tym przypadku.

ieosobUwyn? 2 1 ²

0    i -^J

1    2 ¹

Zadanie 4

Wyznaczyć macierz X spełniającą równanie 2-Y ^lA^r = A ¹D^T, gdzie A.B,X *4 n* macierzami stopnia n. Obliczyć wyznacznik macierzy X przyjmując, że ń = 3, A oraz det B = - det ,4.

Zadanie 5

Dana jest funkcja f(x,y) — la(x* + 3z - y)

h) Napisać    dziedzinę funkcji /.

"wwwice w układzie 1^',"“ ^{f <>k Kmości} c = ltx 4 oraz c = ln 10 i naszkico** ^te Obij (• . *f^}(J“Sę(hiych.

boczeniu punktu (1,0)    \, ^I>uil^0r (1,0) _oraz    zmian wartości funkcji f