mech2 154

I

I

I

306

Rozwiązanie    ¹

Jeżeli punkt A ma być środkiem chwilowego obrotu, to prędkość środka tarczy ma być prostopadła do odoinka AO, jak również kierunek uderzenia musi być prostopadły do średnicy przechodzącej przez punkt A.Korzystamy z wyrażenia określająoego odległość środka uderzenia od osi obrotu (dla ciał mających płaszczyznę symetrii, przechodzącą przez środek ciężkości i prostopadłą do osi obrotu)

I

, ^{e =} md ’■

przy czym X - moment bezwładności ciała względem osi obrotu, d - odległość środka ciężkości ciała od osi obrotu. Interesuje nas odległość x linii uderzenia od środka tarczy

e = r + x .

Dla rozpatrywanej tarozy

t r __2 mr^    2    3    _m_2

X s: ±_o + mr = —7J— + m r = -*r i d = r.

Po podstawieniu do wzoru określającego położenie środka uderzeń, otrzymamy

Zadanie 22 (rys. 228)

Na jakiej wysokości h należy uderzyć kulę bilardową, aby w punkcie styczności O nie otrzymać poślizgu.

Rozwiązanie

Punkt O musi być środkiem obrotu chwilowego. Podobnie jak w zadaniu poprzednim, wyznaczamy położenie środka uderzeń

przy czym stąd

h =

mr

Zadanie 23

ii a jakiej wysokości należy uderzyć; a) walec pełny, b) powłokę walca, aby w punkcie styczności nie otrzymać poślizgu,

Odp. a) h = r,    b) h = 2r.

i

i

ł

1

I

’    ' 307

Zadanie 2'ł (rys. 229)

Wyznaczyć środek uderzeń tarczy w kształcie ćwiartki koła o promieniu r, mogącej obracać się dookoła osi AB, pokrywającej się z jedną z jej prostoliniowych krawędzi.

Rys. 229

Rozwiązanie

Rozpatrywane w tym zadaniu ciało nie ma osi symetrii prostopadłej do osi obrotu i przechodzącej przez środek ciężkości. Wyprowadzimy wzory na wyznaczanie współrzędnych środka uderzeń:

Wprowadzamy układ współrzędnych x, y, z (rys. 229a). W punkcie M (2:^ = a, y^ = b, z^ = O) działa siła chwilowa dająca impuls ZT,w punk-* tach A i B powstaną więc chwilowe reakcje dające impulsy stosujemy zasadę pędu i. krętu

—o

5^ i la 2* Za—

m (^_Q - ?°) = S + 5.

1 ^{+ 5}2*

T -    = K(5> + STC^) + ff(5₂) ,

przy czym m — masa tarczy,

v_c- prędkość środka ciężkości tarczy przed przyłożeniem impulsu 3,

mc- prędkość środka ciężkości tarozy po przyłożeniu impulsu, ST°- kręt olała po przyłożeniu impulsu 5 względem punktu B,

£ - kręt ciała przed przyłożeniem impulsu g względem punktu B, ST(5), U(S^), UC^) - momenty Impulsów S", 3^, S₂ względem punktu B.

Tarcza obraca Blę wokół osi x. Przed przyłożeniem impulsu prędkość kątowa wynosi u)₀, po przyłożeniu impulsu S prędkość kątowa tarozy wynosi u> : to^ = u),    = 0, tu_a = O.

Składową wektora prędkości środka ciężkości są następujące:

= -wy .

^vcw = °» ^cz

v = 0. cx ¹

\

( }