mech2 182

362

Zad pnie 12 (rye. 273)

Dwa punkty materialna o masach i mg ■ połączono sznurem przewleczonym, przez otwór 0 wycięty w gładkim poziomym atole. Punkt pierwszy może poru-

rnf

Rys. 273

sznura, porusza się po linii pionowej. Znaleźć prędkość masy m2 w funkcji promienia r.

Odp.

,    '-‘y    0 1,010

punktów w chwili t = 0.

przy czym CL, G_ Btałe całkowania, które można by wyliczyć mając prędkości

Zadanie 13

Na dwóch jednorodnych walcach 6 masach i mg i o promieniach r-j, nawinięto sznur, przerzucony przez krążek, obracający się bez tarcia wokół poziomej osi. Znaleźć przyspieszenie kątowe krążka oraz przyspieszenia środków walców 0^ i 0₂. Krążek ma masę m^ i promie! r^.

Rozwiązanie (rys. 274)

Układ ma 3 .stopnie swobody. Jako współrzędne uogólnione przyjmiemy kąt obrotu krążka '<p oraz współrzędne środków walców i z^. Wyznaczamy energię kinetyczną układu

przy czym

E =

563

Rys. 274

Prędkości kątowe obrotów walców,poruszających się ruchem płaskim,wyznaczamy zakładając, że krążek obraca aię w prawo i są znane prędkości środków i prędkości punktów A^, na obwodach.

Otrzymamy    _ż + _r <p

U) = —--2— _

^{1 r}1 ’ r q) - ż

(Li —    *

Energia kinetyczna układu

E = t" “3^r3    ⁺ 2" Vl ^ł "i ^m1 <3-1 ^{+ r}3^ł)^{2 +} 'ł -2*2 ⁺ "*■ "zO^' ‘z)²

^{+ m}2 ⁺ “3} ⁺ “l^Ż1 " “2*2] ⁼ (?^żi^{+ r}30 *

Ul ⁼ ~2 ^m2 (J^ż2 " ^r3 ■

3E    _1_

cl<P    2

r,,

Energia potencjalna układu

U = -ł^g z₁ - ^m2®^a2'

d z.

^61

au

ai^ = -”2^e>