mech2 77

Zaduole 4

Dwa punkty materialne o'ciężaraoh G 1 C-| znajdują się jeden uad dru-

flm w odległości h. Punktowi G, leżącemu wyżej, pozwolono spadać awo-odnie, nie nadając mu żadnej prędkości początkowej. PuDkt G,, został zaś w tej saniej chwili wyrzucony z prędkością c do góry. Wyznaczyć: a) jaką prędkość początkową|V₀ ma środek masy obu punktów, b) po jakim czasie T środek!ma8y osiągnie położenie początkowe punktu G-j.

l

Rozwiązanie

Oznaozmy przez x, wBpółrzędne G. i G^ odmierzane od początkowego położenia punktu G, przez x_Q - współrzędną środka oiężkości.'Mamy

(D

G^ccj + G x ^xo ⁼ -•

• ^G1^ ^{+ G} * . ^xo “    + G »

a) w chwili początkowej

' x = O, x^ = o

l

ożyli b) po ozasie T

x_Q = h, X = J gT^{1 2} , X₁ = h - oT + \ gT² . Wstawiając do równania O) otrzymamy

h(G₁ + G) = G₁(h - oT + J gT²) + G j gT² .

f

Rozwiążmy równanie

\ g(G₁ + G)T² - oG^T - hG = 0,

A = G² o² + 4hG \ g (G^ + G) ,

Rys. 95

Bozwiązanie

W pierwszej obwili prędkość środka ciężkości S półkuli będzie olała kierunek pionowy, gdyż siły zewnętrzne (ciężar i reakcja gładkiej podłogi) są pionowe. Znamy również kierunek prędkości punktu P - jest onaBfcyoa--_a do kuli. Punkt G przeoięcia prostych, prostopadłyob do obu prędkości leży na osi chwilowego obrotu

PC r r (1 - coscp).

Zadanie 6

Bozwlązać poprzednie zadanie dla tarczy półkolistej . Odp. PO = r(1 - cos<p).

Zadanie 7

Jednorodny pręt IB o ciężarze Q leży na dwóch jednakowych walonoh obracających się w przeciwnych kierunkach wokół swych poziomych, wzajemnie równoległyoh osi. Odległość walców wynosi 2 1, a współczynnik tarcia pręta o walce - ji. Wykazać, że ruch środka masy pręta jest ruchem harmonicznym i znaleźć okres tego ruchu.

Bozwiązanie

Z warunku równowagi momentów (względem punktów styozności DIB) (rys. 96) sił działających na pręt mamy:

= 2^1 (! - x),

Ng⁼    ^ ^{+ x}^*

BówDanie ruohu środka masy pręta

m x = E X

i»

1

■ IS    (^1 ' ^{0 +}]/^G1 °^{2 +} 2b58 CG₁ + G)'y

2

Zadanie 5 (rys. 95)

Na gładkiej podłodze ustawiono półkulę o promieniu r. Półkula opiera się na płaszczyźnie punktem P powierzchni kulistej, a jej podstawa tworzy z poziomem kąt cp . Wyznaczyć gdzie znajdzie się w pierwszej chwi-li oś obrotu chwilowego, gdy półkula zostanie wyswobodzona.(Środek cięż-kośoi półkuli znajduje się w odległości 3/8 r od podstawy.)