mech2 4

^r

Współrzędne punktu, Jego prędkość 1 przyspieszenie wraz z rzutami na osie układu dla zadanego czasu t = t^ = 0,5 8 oraz wartośoi a_T, p i a_n, zestawiono w tabeli 2.

Tabela 2

Współrzędne cm		Prędkość cm/a			Przyspieszenie p om/s					Promień krzywizny cm
i	7	^vr	^vy	V	Sc		a	^aT	^an	P
2	3	4	16	16,5	32^	32	32	31	7,94	34,3

Na podstawie równania (2) wykreślamy trajektorię ruchomego punktu M (rys. 1) i zaznaczamy na niej położenie tegoż punktu w zadanym czasie t^.

Wektor prędkośol v wykreślamy na ,    podstawie składowych v_x, v_y, a wektor

2 0 2 i S 8 ttcm/S

i_i i i i—i—i

5 9 S 10 15 20 2Scm/S*

przyspieszenia ~a na podstawie składowych a_x i Sy. Podobnie postępujemy ze składowymi a_T i a_Q..

Dodatek do zadabia K-1

fiównania ruchu punktu na płas*-ozyźnie (tab. 1) można wykorzystać do rozpatrywania ruohu w przestrzeni,jeśli uzupełnimy tabelę 1 trzecim równaniem z = z(t), które zastawiono w tabeli 3*

Eys. 1

Tabela 3

Numer tematu	z = z(tj cm	Numer tematu	z = zQt9 cm
1	2	3	4
1	3t	16	1,5t
2	2t	17	5fc

A	2	5	-Ę-
3	1,5fc	18	3,5t
4	4t + 4	19	6t
5	t	20	2t
6	3t	21	4t
7	2,5t	•22	~tr'
8	5t	23	1 »5t
9	4t + 8	24	2t
10	t	25	5t
11	2t	26	6t
12	3t	27	3,5*
13	1,5t	28	4t
14	2t + 2	29	5*
15	3t	30	1,5t

Przykład rozwiązania zadania Dane wyjściowe (x,y,z - w om, t - w. s.)

³ = F"+“T

(a) '

y = - 4t - 4

z = 2t + 2

^fc1 = ⁰

Rozwiązanie

Równania (8) przedstawiają parametryczne równania ruchu punktu w przestrzeni. Rugując parametr t z pierwszego i drugiego równania tego układu, a także z drugiego i trzeciego, mamyi

xy = - 16,	(9)
y = - 2z .	(10)

Równanie (9) przedstawia na płaszczyźnie xOy hiperbolę, dla której oaie współrzędnych 3ą asymptotami. W przestrzeni równaniu temu odpowiada walec hiperboliczny.

Zależność (10) przedstawia na płaszczyźnie yOz prostą, przechodzącą przez początek układu współrzędnych, a w przestrzeni - płaszczyznę związaną z osią 0x.

Trajektoria punktu jest linią przecięcia walca hiperbolicznego z tą płaszczyzną (rys. 2).    .    .

Rzuty prędkości punktu na osie współrzędnyoh (w cm/s)i