mechanika115

We wzorach końcowych nic dokonywano podstawienia odpowiednich wyrażeń określających r. co, aby nic tracić przejrzystości wyników.

Zadanie 135

Punkt materialny M porusza się prostoliniowo wzdłuż przekątnej tarczy, zgod nie z funkcją s{t) = fcsinu,/. Tarcza prostokątna obraca się wokół osi pozio mej. jednostajnie z prędkością kątową u>. Wyznaczyć prędkość i przyspieszę* nie punktu M w chwili bieżącej t oraz w chwili r, = 3n/(2a),).

Dane: b, oj ,. o)

Rozwiązanie

Punkt M jest

w ruchu złożonym. Ruch unoszenia jest ruchem jednostajnym wiuiuw/m wokół osi poziomej. Ruch względny jest prostoliniowy harmonu /"> W chwili początkowej punkt materialny znajduje się w położeniu M₀. Pocz.i

- - - - - 1 -    ■ * i    I .-V -ł I a nar ił •    a*V • a • • a\h^Atll ł • • ł-i« 'I «

Zależności geometryczne, ruch względny i promień r:

(-]+0^2=/>^2 «=* — + a^2 = UJ 4	b\	4	= b^2	. 4 5
24,2 2 , a ■ — b, a = —b ^5 fs
afl a 2 b	1	cos a	a	2 b	2
*> & fi lb	fs		b	fb

230

KmcnuUyka. 2.2.6. Kinematyka |«mkui nuicii.iliM*>;o w ruchu /tom

y(0 = fcsincu,/

vjr) = ś{t) = //en, cos «a,r

•»j0 * &_w(0 = -frcaj sińca,/

_    _    2    -    1

1 ► v_wcofia-c_y v_H,sina-e, = - bu, cosca,/-e_y - —— bu>_l casco,/*e.

cos a * ć_v - a_w sin a • e _ = bu* cosca,/ *e_y + — fccaf sińca,/ *ć_; Mi “ b s(ł) = &-£sinca,r = />(! -sińca,/)

I - rcosa 'C. * rsina -e_r ---/?(! -sin«,/)c, + — £(1 - sin ta,/) e,

'    ‘ fi    ' ’ fi    ¹¹

(Htlk/cnic ń««.    <o^;

P ⁴ - u>e_v, e ■ w = 0

(jJL co x r, v_B = corsina = — «o/>(1 -sińca,/)

y/l

* ub (1 - sin(a,/)e_r

fi    ‘ "

_    _    i    -2    -1

(fi* v +v »-—to 6(1 - sin ca ,r)c> — to. cos to ,/e_v —to, cos ta,/e

fi    fi '    ’ fi

ixr = 0

•    ukv , a* = toi^ sin90° = cow^ =    ¹ to²6(l - sińca./)

&

*    ~<o²&(1 sin to,/) e_r

f

I ?lÓ X v_w, < (w, vj = 180° - O = 71 - o

2

p 2«.»v sin (tc - a) = 2cav_w,sina ■ —co&ta, cos ca. f

fi

<.)/>ca, cos co,/e^

231

i.i > 2.21» Kinematyka punktu nuuerialncgo w ruchu /.łożonym