mechanika161

Zasada zachowania energii (masa górna nic ma wpływu na wynik końcowy);

^Ei*c) ~ ^EM ^ sjfc) ♦ E,(k)^{= E}*M ' ^EM

-¹ mvi ^f 0 = mgu + — ku² 2 2

- ku² - mgu - — w ™ * 2gh

2 ^b 2    9    *

0

18

9ku² - 18 mg w - 32mgh = 0

A - <18mg)² 4 *9k ^,(-32«gA) = 324m*g^J «■ llSlmghk > 0 v'A > 18mg

„ - i*?.? is5 > o 18*

Obliczenia numeryczne:

/A - ^324-10^2,9,81² - 1152-10*9,81-2- 10000 - 47575 18 • 10*9,81 * 47575

18 10000

0,274 m = 27,4 cm

Zadanie 3.31

Układ złożony jest z jednorodnej tarczy. nieważkiego sztywnego pręta i dwóch mas skupionych. Pręt połączony jest z tarczą przegubowo. Wewnętrzne źródło wprowadził pręt w nich obrotowy cp(r). W chwili początkowej środek masy układu jest nieruchomy, a układ jest symetryczny względem om pionowej. Wyznaczyć przemieszczenie poziome tarczy oraz łączny nacisk podłoża na tarczę. Zjawisko tarcia pominąć.

Dane: m_Q l

cp (/) = (p₀sinto/

322

Dynamika 3.23. Dyiumikn uklmiii punktów muicrinlnydi

Rozwiązanie

układu

W zadaniu wykorzystujemy zasadę ruchu środka masy. Położenie w chwili r = 0 i r > 0 ma postać:

Masa układu: m =- 3m_p + m₀ + m₀ = 5m₀

Zasada ruchu środka masy:

ma_r S =>• mx_c = £_t, my_c - S_y

Sj = 0 —* m.¥_c - 5_f =► x_c(f) - x_c(0)t*x_c(0)    0 t + b = b

Środek masy układu C nie doznaje przemieszczeń poziomych

(I)

x_c = b: - £ m_jx_l • b =* Y, ^m.^x, ^mb m

m,    =    3m_Qt    x,    -    b - u

m₇    m₀,    x,    -    b +b₂-    u    »    b    + /sin 9    - m

m_}    m₀,    x₃    ^    b + b₃-    u    •    b    ' 2/sin«p    - u

(1)    —> 3m₀(h - u)    * m₀(b *    Isiiup    u) +    + 2/sinw) = mfc

(3m_p ■* i»₀ * m₀)6 - (3m_p + m₀ + m₀)« ♦ 3m₀l sin <p = mb mb mu + 3m₀lsinq> * mb, mu 3m₀/sincp |:/n

3mJsin(p    3w₀/sirup    3

u - - - - - — l sin <p

m    5m₁₎    5

323

Dynamika t.2J Dynamika układu punktów materialnych