mechanika160

Zasada zachowania energii:

^£('a) * ^£('e) =* ^£A) ⁺ Va) ^e %)^ł£A)

: m

0+2mg/i ■ -i • 2*iv_b + 0 =* 2mgh = mv_B

^vb " 2g/i ^VB " v2g*

Zasada zachowania pędu:

■ %)

:{3«)

2ffiv₈+«*0 ■ 3mv_c =* 2mv_B - 3mv_r

^VC • |^VB *

Zasada zachowania energii:

^£('c) - ^£('_d) — w - £,(r_c) = £_tlr_D) - E,(r_D)

^ • 3mvc ⁺ 0 ■ 0 + (-3mg«) ♦ ~ ku^:

—    ku^: 3mg« - — ■ 3m • — • 2g/i = 0

2    2    9

1 i    4

—    far - 3mgu - — mg/i = 0

3ku² - 18 mgu - Smgh 0

A * (18/ng)² -4*3A-{ 8mgA) = 324m²g² • 96mghk > 0 y^A > 18/ng

„ = ^18/"g ^ł ^ >0

6k

Obliczenia numeryczne:

v'A = ^324 • 10² -9.81² + 96 *10 • 9,81^ 2 • 10000 - 13837

18 • 10 *9,81 + 13837 _n

u = -:- = 0,260 m - 26,0 cm

6-10000

320

Dynamika. 3.2 3. Dynamika układu punktów materialnych

h) Zderzenie sprężysie Schemat obliczeniowy:

Zasada zachowania energii:

^EM - *('.) — ^£»('a) * ^£p('a) = ^£»('_B) * ^£,('_B)

O•2mgh

— • 2m\C * 0 2 ^B

2/ng/i

mv.

: m

V'b = 2gh => v_B = figh Zasada zachowania pędu:

ffM- Wc) 2wv_B + m-0*-2mVę+OTV_c |:/n —♦ 2v_B = -2vę + v_c

Zasada zachowania energii kinetycznej:

1 . 2 1

— ‘2mv_u = —

2 ^B 2    2

^£*(^rB)^s£iW ^ ^*^2mvB^-*“*^2OTV,c^~^mvc

2vć

2

m

2v_b-2i^v’

O)

(2)

: 2 => vl - - v„ - v_c

(I)

v_c - 2v„

<2)	— 2^vb - 2( jvc -		2 vc =*	2^vb
— |<M	2vcvd * 2vg * -	2‘B *	0 =>	H
3^v'c	- 4vbvc - 0 =» vc(3vc -		^4vb) =	0
^vc ■	0 (sprzeczne) lub	3vc	- 4vb =	0
^3vc	= 4vb 13
^vc ^=	*v'B =

- 21 "^vć - Vb

2v_bv_c

Dynamika * 23. Dynamika uM.nlu punktów inutcrialnycłi

321