Image64 (7)

126

126

I

2.84. Posłużymy się zasadą zachowania energii mechanicznej, przy czym energię potencjalną pręta będziemy liczyć względem poziomej płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu (rys.43). Wtedy energia potencjalna pręta w jego najwyższym położeniu jest równa

t

i

i

i

!

dm

y

^epi =

i

0

-    (-    Spgx) dx =

'    Spgl² = ^ mgl.

zaś w najniższym położeniu

Hd

m

j_t

^Ep2 =

- \ mgl.

Rys.43

Możemy więc napisać

\mgl =

¹ , 1,2

- 2    + 9 ¹⁽⁰ '

czyli

Ponieważ

zatem

Stąd

mgl =

1    Io)²

2

co = -

v

V

l

0

I = x² dm = pS I x² dx = -

1 mSl³

3 IS

\mP,

mgl =

1

- mv 6

V

-    - V [=].

Siła, jaka działa na oś obrotu przy przechodzeniu końca pręta przez najniższe położenie jest sumą ciężaru pręta i siły odśrodkowej F₀, którą obliczamy ze

wzoru:

F = I yco² dm =

m

l

i

co

y dy = 3 mg

o

Całkowita siła jest równa

78,5 [N].

F = mg -f 3 mg = 4 mg

2.85. Okres wahadła fizycznego, utworzonego przez pręt, jest równy

T = 2n

I

mgx

I

Posługując się twierdzeniem Steinera, moment bezwładności pręta względem osi obrotu (rys.44) możemy wyrazić zależnością:

I

1

l

T

X

i

i

t

12

ml² + mx²

Aby okres wyrażenie

omawianego wahadła fizycznego był minimalny,

I

1

I

12

l² -f x

Rys.44

y =

mgx

powinno osiągnąć minimum. Warunek ten jest spełniony, gdy

X =

/

2/3

0,29 [m]

2.86. Niech płytka kwadratowa o masie M (wahadło fizyczne) i wahadło matematyczne o długości / i masie m wahają się w tej samej płaszczyźnie i wokół tej samej osi obrotu. Możemy tak dobrać długość /, że po wychyleniu płytki i wahadła matematycznego o ten sam kąt a i swobodnym puszczeniu zależność a (t) dla obu wahadeł będzie taka sama (konkretna postać funkcji a (t) nie ma tu żadnego znaczenia). Wtedy koniec wahadła matematycznego cały czas będzie się