Image64

126

126

T

2.84. Posłużymy się zasadą zachowania energii mechanicznej, przy czym energię potencjalną pręta będziemy liczyć względem poziomej płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu (rys.43). Wtedy energia potencjalna pręta w jego najwyższym położeniu jest równa

t

i

^ł i

i!

dm

T

■f

y

Rdm

J_l

^En =

i

f    ¹    1

(-Spgx) dx = - Spgl² = - mgl,

0

zaś w najniższym położeniu

1

E_p2 = - i ^mS^l-

Rys.43

Możemy więc napisać

\^m9ł =

¹ , ¹ , 2

- 2 "W + 2

czyli

Ponieważ

zatem

Stąd

mgl =

2

co = -

u

V

l

o

I = x² dm = pS x² dx = -

1 mSl³

3 IS

mgl =

¹ 2

- mv .

6

v

- -^?’⁷ [”]

Siła, jaka działa na oś obrotu przy przechodzeniu końca pręta przez najniższe położenie jest sumą ciężaru pręta i siły odśrodkowej F₀₉ którą obliczamy ze

wzoru:

F_a = I y(D² dm =

m

l

/

w

y dy — 3 mg

o

Całkowita siła jest równa

F = mg + 3 mg = 4 mg

łV

78,5 [N].

2.85. Okres wahadła fizycznego, utworzonego przez pręt, jest równy

T = 2k

I

mgx

I

Posługując się twierdzeniem Steinera, moment bezwładności pręta względem osi obrotu (rys.44) możemy wyrazić zależnością:

I

1

12

l

T

X

1

t

ml² -I- mx²

Aby okres wyrażenie

omawianego wahadła fizycznego był minimalny,

I

Y

1

Rys.44

y =

I

12

mgx

powinno osiągnąć minimum. Warunek ten jest spełniony, gdy

x =

/

2 y/3

0,29 [m]

2.86. Niech płytka kwadratowa o masie M (wahadło fizyczne) i wahadło matematyczne o długości / i masie m wahają się w tej samej płaszczyźnie i wokół tej samej osi obrotu. Możemy tak dobrać długość /, że po wychyleniu płytki i wahadła matematycznego o ten sam kąt a i swobodnym puszczeniu zależność a (t) dla obu wahadeł będzie taka sama (konkretna postać funkcji a(t) nie ma tu żadnego znaczenia). Wtedy koniec wahadła matematycznego cały czas będzie się