Obraz0 6

o

W przypadku przeciwnym dla porównania natężenia asymetrii korzystamy mierników bezwymiarowych, które nazywać będziemy współczynnikami asy-nriiii. Eliminując jednostkę z przytoczonych wyżej różnic, otrzymujemy nastę-Mijąec współczynniki asymetrii:

x - Mo	(1-41)
As, =-
s
x — Mo	(1-42)
As2 =-•

D

I bzyk lad 1.21

<)(mić charakter i natężenie asymetrii dla zbiorowości studentów studiów ,n uY.nych oraz studentów studiów dziennych pewnej uczelni, wykorzystując d.mc / przykładu 1.2.

I >l.i zbiorowości studentów studiów zaocznych uzyskaliśmy następujące war-iom i śiedniej, modalnej, odchylenia standardowego i odchylenia przeciętnego:

t 3,3,

Mo 3,

,v 0,9,

I) 0,76.

Ib nu ,i wartości między średnią arytmetyczną a modalnąjest równa:

x - Mo = 3,3 - 3 = 0,3.

n.il łożnicy wskakuje, że w zbiorowości studentów studiów zaocznych występuj- asymetria prawostronna. Oznacza to, że w zbiorowości tej przeważają stuli' iii i o niższych ocenach.

I >la zbiorowości studentów studiów dziennych charakterystyki te sąnastępu-

Im (•:

v -3,7,

Mo = 4,

,v - 0,9,

I) = 0,76.

Kóżnica miedzy średnią arytmetyczną a modalnąjest równa:

x- Mo = 3,7- 4 = -0,3.

Znak powyższej różnicy wskazuje, że w zbiorowości studentów studiów dziennych występuje asymetria lewostronna. Oznacza to, że w zbiorowości tej przeważają studenci o wyższych ocenach.

Obliczymy z kolei współczynniki asymetrii dla tych zbiorowości. Dla zbiorowości studentów zaocznych współczynniki asymetrii (1.41) oraz (1.42) mają następującą wartość:

03 0,9 ’

0,3

0/76

0,333,

= 0,395.

* - Mo

As\ --

s

x - Mo

As, =-

² D

Dla zbiorowości studentów studiów dziennych wartości te są następujące:

As, =—— = -0,333, ¹    0,9

-03

As₂ =-- = -0,395.

0,76

Porównując charakter i natężenie asymetrii między zbiorowościami pod względem różnych cech, wykorzystujemy najczęściej współczynniki asymetrii, gdyż są to wielkości niemianowane.

Do budowy miar asymetrii można wykorzystać także kwartyle oraz decyle. Zauważa się bowiem, że w szeregu symetrycznym spełniona jest równość:

Q₃-Me = Me-Q_v

Oznacza to, że 50% elementów zbiorowości przyjmuje wartości z przedziału zmienności, którego punkt środkowy pokrywa się z medianą. W przypadku asymetrii punkt środkowy tego przedziału jest różny od mediany.

Biorąc pod uwagę wcześniejsze rozważania zauważamy, że w przypadku asymetrii prawostronnej spełniona jest nierówność:

Q₃ - Me> Me-Q_{,

zaś w przypadku asymetrii lewostronnej mamy nierówność:

Q₃ -Me<Me-Q_v

Oznacza to, że miernikami asymetrii odpowiednio prawostronnej oraz lewostronnej będzie różnica:

(Q₃ - Me) - (Me - Q_x) = (0, + Q₃) - 2Me.

Znak tej różnicy wskazuje, czy asymetria w badanym szeregu jest lewostronna czy prawostronna, zaś jej wartość bezwględna wyraża natężenie tej asymetrii.