Obraz4 3

170

170

(5.43)

Otrzymaliśmy więc, że dolna granica przedziału ufności dla wskaźnika struktury jest równa:

(5.44)

Górna granica tego przedziału ufności wyraża się wzorem:

(5.45)

Tak więc przedział ufności (W_d, W_g) z ufnością równą (1 - a) pokrywa nieznaną wartość p frakcji elementów zbiorowości statystycznej charakteryzujących się interesującą nas właściwością.

Przykład 5.6

W pewnym województwie w wyborach do samorządu lokalnego pewną partię poparło 20$b obywateli: Po upływie dwóch lat od wyborów, w celu oceny poziomu poparcia tej partii, pobrano w sposób losowy próbę liczącą 1000 osób. W wylosowanej grupie 120 osób poparło interesującą nas partię. Na podstawie powyższych informacji zbudować liczbowy przedział ufności dla frakcji p obywateli popierających daną partię po upływie dwóch lat od wyborów, przyjmując współczynnik ufności równy 0,95.

Dolna granica przedziału ufności jest równa:

Górna granica tego przedziału jest równa:

= 0,12 + 0,02 = 0,14.

Przedział ufności dla frakcji p obywateli popierających daną partię w badanym mieście w dwa lata po wyborach ma postać <0,10; 0,14). Nie zawiera on wartości 0,20, czyli frakcji popierających tę partię w trakcie wyborów. Fakt ten wskazuje, że po upływie dwóch lat od daty wyborów poparcie dla partii w tym mieście istotnie zmniejszyło się w porównaniu z poparciem, jakie partia uzyskała w trakcie wyborów.

Zadania

5.1. Spośród rencistów województwa podkarpackiego wylosowano 60 osób i zapytano o wysokość rocznego dochodu z tytułu pobieranej renty, a wyniki przedstawiono następująco:

Dochód (w tys. zł)	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20-24
Liczba rencistów	2	15	23	10	6	4

Źródło: dane umowne.

a)    Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla średniego rocznego dochodu z tytułu pobieranej renty dla populacji rencistów.

b)    Przyjmując współczynnik ufności równy 0,95, zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego dochodu dla populacji rencistów.

5.2. Spośród osób wpłacających w okienku kasowym pewnego urzędu pocztowego należności z tytułu usług telekomunikacyjnych wylosowano 10 osób i zanotowano wysokość wpłacanej kwoty. Uzyskano następujące wyniki (w zł):

200, 180, 160, 202, 158, 176, 187, 169, 195, 173.

Przyjmując, że wysokość wpłacanej kwoty jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m, a) oraz wykorzystując uzyskane dane:

a)    zbudować przedział ufności dla średniej populacji wpłat, przyjmują współczynnik ufności równy 0,95;

b)    zbudować przedział ufności dla wariancji wpłat, przyjmując współczyn nik ufności równy 0,95.