Obraz7 3

176

Zbiór krytyczny budujemy uwzględniając przyjętą w II etapie wartość poziomu istotności ot oraz hipotezę alternatywną H\. W naszym przypadku zbiói krytyczny Z_k ma postać:

Z*=(-oo ,-u_a)v(u_a,°o\    (₆.₃)

gdyż

■P(\u\>u_a) = a.    (₆.4)

Wartość u_a odczytamy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego N{0, 1) wiedząc, że:

*W=i-£

2

(6.5

Otrzymany zbiór krytyczny jest sumą dwóch przedziałów i dlatego nazywam, go dwustronnym zbiorem krytycznym.    ^J

Dla wylosowanej próby obliczamy wartość statystyki U, czyli:

« „ =' emp

x — m_n

4n.

(6.6

Jeżeli Uemp ^e Z_k, to hipotezę H₀ odrzucamy na przyjętym poziomie istotności nz korzyść hipotezy alternatywnej H\. Jeżeli u_emp <£ Z_k, to stwierdzamy, że na przyjętym poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Gdy przy tej samej hipotezie H₀:

* £

,    Hq. m = m₀,

hipoteza H\ ma postać:

H\.m> m₀,    (6.7)

wówczas zbiór krytyczny przy zadanym poziomie istotności a budujemy wychodząc ż relacji:

P{U>u_a) = cc.    (6.8)

W konsekwencji otrzymujemy zbiór krytyczny Z_k o postaci:

^Zk=(^u a’⁰⁰)-    (6.9)

W tym przypadku u_a odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego MO, 1) wiedząc, że 0(wJ = l-a. Ponieważ obszar krytyczny znajduje się

z prawej strony osi symetrii funkcji gęstości rozkładu standaryzowanego, przyjęto go nazywać prawostronnym zbiorem krytycznym.

Gdy przy tej samej hipotezie Ho'.

H₀: m = ra₀,

hipotezę alternatywną formułujemy następująco:

H\:m<mo,    (6.10)

wówczas zbiór krytyczny przy zadanym poziomie istotności a budujemy wychodząc z relacji:

P(U < u_a) = a.    (6.11)

Zbiór krytyczny tworzą te wartości standaryzowanej zmiennej losowej, które znajdują się z lewej strony osi symetrii jej funkcji gęstości, nazywa się go lewostronnym zbiorem krytycznym. Oznacza to, że u_a < 0, więc są to wartości ujemne. Stąd, zbiór krytyczny ma postać:

Z_k = (-oo,u_a).    (6.12)

Przykład 6.1

Załóżmy, że waga paczkowanych w ZPC „Wawel” pewnego rodzaju tabliczek czekolady ma rozkład normalny N(m, 3g). Spośród wyprodukowanych w dniu 20.04.2001 r. tabliczek czekolady wylosowano 9 sztuk i zanotowano ich wagę (w gramach):

101, 103, 99, 102, 101, 100, 98, 101, 101.

Zweryfikować hipotezę, że średnia waga produkowanych tabliczek czekolady wynosi 100 g, przyjmując poziom istotności a = 0,01.

(I)    H₀: m = 100,

H_x: m* 100.

(II)    a = 0,01.

(HI) U =    -Jn .

a

(IV) Ponieważ, wobec hipotezy H\ zbiór krytyczny Z_k jest zbiorem dwustronnym, więc uwzględniając ten fakt i poziom istotności, zapiszemy:

<£(«„) = 1--| = 0,995.

Stąd dla a = 0,01 w tablicach rozkładu normalnego znajdujemy, że u_a = 2,58, więc zbiór krytyczny ma postać: Z_k = (-**>; -2,58) U (2,58; co).