Obraz 1 4

184

Obliczona na podstawie próby wartość empiryczna sprawdzianu (6.18) jest równa:

184

Xo,i

5644,56

300

18,8152.

Ponieważ obliczona na podstawie próby wartość sprawdzianu nie należy do zbioru krytycznego, stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, iż wariancja wieku kuracjuszy leczonych w lipcu 2000 r. w sanatoriach województwa dolnośląskiego jest równa 300.

6.3. Weryfikacja hipotezy o wartości wskaźnika struktury

Przyjmijmy, że strukturę zbiorowości statystycznej pod względem interesującej nas cechy opisuje rozkład dwupunktowy o nieznanej wartości parametru p (p - tzw. wskaźnik struktury).

Hipotezę zerową oraz hipotezę alternatywną zapiszemy następująco:

(6.21)

H₀: p = po,

H_x\p*po.

Ze zbiorowości pobieramy w sposób losowy próbę dostatecznie liczną (n > 100). Na podstawie wyników tej próby oraz przyjmując poziom istotności równy a zweryfikować należy hipotezę zerową. Ponieważ próba jest duża, w charakterze sprawdzianu hipotezy wybieramy zmienną losową o postaci:

F

Po

U = ”-- (6.22)

Po

V n

gdzie F jest liczbą wyróżnionych elementów w zbiorowości próbnej. Zmienna losowa (6.22) przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej dąży do rozkładu normalnego N(0, 1).

Uwzględniając przyjęty poziom istotności oraz sformułowaną hipotezę alternatywną budujemy zbiór krytyczny, otrzymując:

Z_k =(-~,u_a)Kj(u_a, °o), gdzie' <E>(K_a) = l~'

185

Jeśli obliczona na podstawie próby wartość empiryczna statystyki (6.22) znajdzie się w zbiorze krytycznym, wówczas na przyjętym poziomie istotności odrzucamy hipotezę zerową. W przypadku przeciwnym stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Przykład 6.6

Wysunięto przypuszczenie, że około 80% uczniów liceów ogólnokształcących w pewnym regionie uczęszcza ną prywatne lekcje języka angielskiego. Spośród uczniów liceów wylosowano 150 uczniów i okazało się, że 130 spośród nich prywatnie uczy się języka angielskiego. Czy można na tej podstawie twierdzić, przyjmując a = 0,05, że wskaźnik struktury (frakcja) w populacji uczniów w tym regionie uczęszczających na prywatne lekcje języka angielskiego jest wyższy niż 0,8?

Układ hipotez w tym przypadku ma postać:

H₀: p = 0,8,

H\. p > 0,8.

Dla tak sformułowanej hipotezy alternatywnej oraz przyjętego poziomu istotności a = 0,05 zbiór krytyczny sprawdzianu (6.22) ma postać Z_k = (1,64; °°). Wartość empiryczna sprawdzianu wynosi:

130

150

-0,8

0,8 • 0,2

150

0,066

0,032

2,06.

Ponieważ wartość empiryczna sprawdzianu należy do zbioru krytycznego, więc hipotezę zerową głoszącą, że frakcja uczniów liceów w tym regionie uczestniczących w prywatnych lekcjach z języka angielskiego jest równa 0,8, odrzucamy na przyjętym poziomie istotności na korzyść hipotezy alternatywnej. Wyniki z uzyskanej próby wskazują, że ponad 80% uczniów liceów w tym regionie uczęszcza na prywatne lekcje języka angielskiego.