Obraz1 3

204

W charakterze sprawdzianu hipotezy zerowej przyjmujemy zmienni losowy K _ liczba serii. Przyjmując poziom istotności a oraz uwzględniają hjpoi<v_V alternatywną budujemy zbiór krytyczny sprawdzianu, otrzymując:

Z*=<0, k_a ) (k _a , n).    ((> •! I)

1~ :n,,n₂

Wielkości

k oraz k _a odczytujemy z tablic rozkładu liczby sciii,

-;rt|.n₂    l--;ni,«2

2 ^z

gaz

nj - liczba symboli rz, n₂ - liczba symboli b.

Je'śli zaobserwowana w próbie liczba serii należy do zbioru krytyczno hi potezę zerową na przyjętym poziome istotności odrzucamy. W nrz/óm ciwnym stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy ze™, -^PT' <;/,ącej, że próba jest losowa.    ^ zerowej gło-

Przyklad 6.15

Badano liczbę godzin nadliczbowych przepracowanych w ciągu miesiąca przez nauczycieli szkół podstawowych w pewnym regionie. Wylosowana próba dala następujące wyniki (w godz.):

. 5 12 7 40 15 12 30 27 14 18 19 27 25.

Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę o losowości uzyskanej próby. Najpiery/ obliczamy medianę, która jest równa:

Me- 18 godz.

Porównując poszczególne wartości w szeregu z medianą, otrzymujemy na-

•.lępujący ciąg:

aaabaabbabbb.

I i, /.ba serii w tym ciągu jest równa k= 6.

I )la poziomu istotności oc = 0,05 oraz warunków zadania zbiór krytyczny ma

posiać:

Z* = <0, 3) u (10, 13).

Ponieważ wartość empiryczna sprawdzianu równa k=6 nie należy do zbioru Hytyc/ncgo, stwierdzamy na poziomie istotności a = 0,05, że nie ma podstaw ilu odrzucenia hipotezy, iż wylosowana próba jest losowa.

Przypuśćmy z kolei, że chcemy zweryfikować hipotezę, iż dwie populacje pod względem cechy X mają identyczne struktury, co oznacza, że do ich opisu można wykorzystać ten sam rozkład.

Formułujemy hipotezę zerową i hipotezę alternatywną, co zapiszemy następująco:

H₀: Fi(x) = F₂(x).

^<6'⁴²⁾

gdzie:

F\(x) - dystrybuanta opisująca strukturę pod względem cechy X pierwszej populacji,

F₂(x) - dystrybuanta opisująca strukturę drugiej populacji.

Z obu populacji losujemy odpowiednio n_{ i n₂ elementów i ustawiamy je w ciąg niemalejący pod względem wartości cechy. Wartościom pochodzącym z pierwszej populacji przyporządkowujemy symbol a; wartościom pochodzącym z drugiej populacji - symbol b. W charakterze sprawdzianu hipotezy przyjmujemy zmienną losową K - liczba serii w tak utworzonym ciągu symboli. Uwzględniając zadany poziom istotności cc oraz sformułowaną hipotezę alternatywną budujemy dla sprawdzianu zbiór krytyczny, otrzymując:

Zk = <0, k_a-n_hn₂)-    (6.43)

Wartość k_a._ni'„₂ odczytujemy z tablic rozkładu sprawdzianu.

Jeżeli zaobserwowana w próbie liczba serii należy do zbioru krytycznego, hipotezę H₀ odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej na przyjętym poziomie istotności. W tym przypadku stwierdzamy, że struktury obu porównywanych populacji pod względem cechy X są różne.

Przykład 6.16

Prowadzono badania wyników sesji egzaminacyjnej studentów dwóch kierunków studiów na uczelniach ekonomicznych. Przyjęto hipotezę, że struktura populacji studentów pierwszego kierunku jest identyczna ze strukturą populacji studentów drugiego kierunku pod względem średnich ocen uzyskanych w sesji. W celu zweryfikowania tej hipotezy z pierwszej populacji wylosowano 7 studentów, których oceny były następujące:

4,27 4,32 3,83 3,94 4,98 3,27 3,93, z drugiej zaś populacji wylosowano 6 studentów o następujących ocenach:

3,47 4,02 4,85 3,25 3,74 3,00.