Obraz4 2

Zad. 1. Rozwiąż graficznie nierówność (x 4- l)(x — 3) < —(x — l)(x — 5).

Zad. 2. Skróć ułamek

Zad. 3. Dawkę leku dla dziecka oblicza się według wzoru ^35, gdzie w oznacza wiek dziecka, zaś d dawkę dla osoby dorosłej. Dla dziesięcioletniego dziecka lekarz zapisał dawkę 0,2 mg leku. Oblicz dawkę tego leku dla osoby dorosłej.

Zad. 4. O ile wzrośnie pole kwadratu o boku długości x (x > 0), jeżeli bok kwadratu zwiększymy o 1? Oznacz przyrost pola przez f(x) i narysuj wykres funkcji y = /(x).

Zad. 5. Napisz równanie symetralnej odcinka, którego końcami są środki okręgów o podanych równaniach:

x² + y² — 6x + 2y — 6 = 0 i x² + y² + 4x — 8y - 5 = 0.

Zad. 6. Wykaż, że jeśli x — y = '/ab, z = dla dowolnych liczb a > 0, b > 0 i 6 > a, to trójkąt o bokach długości x, y, z jest prostokątny i z jest długością przeciwprostokątnej. Podaj przykład takich liczb a i b, aby długości boków trójkąta wyrażały się liczbami całkowitymi.

-tg20° +ctg70°,

Zad. 7. Punkt D dzieli podstawę AB trójkąta ABC w stosunku 1:2 licząc od punktu A. Przez punkty E i F dzielące odcinek CD na trzy równe części prowadzimy proste równoległe do boku AB. Korzystając z podobieństwa odpowiednich trójkątów oblicz stosunek pól zamalowanych figur.

Zad. 8.

Zapisz w zależności od a wyrażenie sin 160° + cos²160° jeśli wiadomo, że sin 20° = a.

Zad. 9. Projektant chce, aby butelka do szamponu miała kształt walca o średnicy 6 cm i zakończona była u góry półkulą. Jaką co najmniej wysokość powinna mieć ta butelka (nie licząc korka), aby zmieściło się w niej 250 mililitrów szamponu?

Zad. 10. Przesądna studentka zawsze, kiedy tylko w dniu egzaminu dostawała z szatni numerek z choćby jedną cyfrą 2, prosiła o wymianę na inny, bez dwójek. Jaki procent wszystkich 500 numerków w tej szatni stanowiły numerki „nieszczęśliwe” dla tej studentki?

Zad. 11. Niech a,b,c będą liczbami całkowitymi. Można łatwo sprawdzić, że (x — a)(x — 6)(x — c) = x³ — (a + b + c)x² + (a6 + bc + ac)x — abc. Korzystając z powyższego wzoru znajdź pierwiastki wielomianu W(x) = x³ — 15x² -I- 66x — 80.

114