Obraz (26)

Równanie prostej regresji

A

	Dla populacji próby	Dh» populacji generalnej
równania prostych regresji: współczynnik? kierunkowe prostych:	Y - 3X + b	f t- j?
	3	a
współczynniki
	b	0
prostych:

Ftownanie prostej regresji należy tak wymodelować, aby było najlepiej dopasowane do danych empirycznych. Współczynniki a i b są zwykle fj szacowane metodą najmniejszych kwadratów (MNK),

która polega na takim ich doborze, aby suma kwadratów odchyleń rzędnych; punktów empirycznych od wykresu prostej regresji była najmniejsza. I

■ Współczynniki prostej regresji	|
oblicza się ze wzorów:	X;V; - » xy |
• współczynnik kierunkowy a ^a~	* , m^j i
	L*i .1] 7-1
• Współczynnik przesunięcia	|
♦ prostej regresji b	^b=y~^a* s
■ Gdzie x średnia zmiennej x	1 i
y średnia zmiennej y	ii
n - liczba pomiarów	2' |

Obszar ufności

*    W związku z tym, że najczęściej nie    |

jesteśmy w stanie przebadać całej populacji, możemy jedynie próbować określić obszar (przedział), w którym, z zadanym prawdopodobieństwem znajdzie | się nasza prosta.    J

•    Oszacowanie parametrów prostej regresji | nafeży do analizy opisowej populacji | próby.

y=ax+b

interpretacja parametru a prostej regresji: a>0 jeśli "x” wzrośnie o 1 jednostkę, to "y" wzrośnie średnio o "a" jednostek. a<0 jeśli ’'x^rr wzrośnie o 1 jednostkę, to "y" spadnie średnio o "a" jednostek.

% Metoda najmniejszych
Y	kwadratów J - % >y.
	9/	1 • -1 u- 1 1
	A	' o • ąj Jje? - Y(y; - yj’ - minimum | 1
		^X ' =2 li 8

⁵ Szerokość przedziału ufności podobnie jak § wariancja rośnie wraz z odchyleniem od punktu środkowego prostej regresji.

I

• Obwiednie punktów wyznaczonych    §

przedziałami ufności dla różnych punktów x, § nazywamy krzywymi ufności prostej regresji | na poziomie ufności 1-a.    §

(krzywe Nevmana - krzywe wyznaczające § prognozy wartości zmiennej Y dla danego. |

*/)-    I

H

j

74 f

23