Photo007

Powyższy zapis oznacza, że po odjęciu wariancji estymatora a od odpowi wariancji każdego innego estymatora danej klasy a", pozostaje zero lub wi Dlatego błąd estymatora V(a) jest mniejszy (lub równy) od wszystkich i_nn błędów estymatorów tej klasy, a zatem jego oszacowania są bardziej wiarygodne

Przykład 3.1

Estymacja parametrów strukturalnych modelu. Dane są roczne obserw zmiennych z okresu 1974-2001 (tablica 3 w załączniku). Zmienne wykorzy w badaniu to:

Y - przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto w gos^

(w 100 zł.)⁵,    ^

X, - wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych (rok 1974=100 %),

X₂ - wydajność pracy (PKB/liczba zatrudnionych, w 100 zł/i zatrudnionego).

modelu

Na podstawie powyższych wartości należy oszacować parametry w postaci:

y, =a₀+a_lx_u+a₂x_2l+e,_t gdzie:

y, - obserwacje na zmiennej objaśnianej Y, x_u - obserwacje na zmiennej objaśniającej X,, x₂, - obserwacje na zmiennej objaśniającej X₂, e, - ocena składnika losowego.

W zapisie macierzowym funkcja ta ma postać:

Y = Xa + e, gdzie:

Y - wektor obserwacji na zmiennej objaśnianej,

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających, a - wektor ocen parametrów strukturalnych, e - wektor ocen składnika losowego.

Kolumny w macierzy X odpowiadają obserwacjom na poszczególnych zmiennych objaśniających: X₀,X,,X₂. Zmienna X₀ jest zmienną stojącą przy wyrazie wolnym w modelu:

² Nietypowe jednostki w postaci 100 zł wprowadzono w celu zmniejszenia liczby cyfr w obliczeniach.

y ^

zmienna X₀ jest tożsamościowo równa jeden, nic występuje ona wprost Statecznym zapisie modelu:

x₀

1,

y}*Oo+^a\^Xl' ^+a2^X2‘ ^+6r

Wektor ocen parametrów strukturalnych a ma postać: o₀

a =

L^fl2J)

Wyznaczenie wektora obserwacji na zmiennej objaśnianej Y oraz macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających X:

6.62		i	1.00	15.5
6.85		i	1.01	15.2
7.17		i	1.05	15
8.42		i	1.04	14,9
8.43		i	1.17	15.4
8.55		i	1.31	14.3
8,91		i	1.30	13.5
9.85		i	1.38	13.2
10.08		i	1.45	12.6
10.43		i	1,44	11.6
10.79		i	1.48	10.6
11.83		i	1.49	10.3
12.06		i	1.61	10.4
12.21	X =	i	1.67	9.6
12.49		i	1.65	9.6
13.45		i	1.69	10.4
12.99		i	1.75	12
13.49		i	1.74	11.6
13.93		i	1.76	12.1
15.09		i	1.78	13
15.19		i	1.91	16.7
15.2		i	1.98	16.3
15.49		i	1.96	15.4
16.68		i	1.90	16
16.61		i	1.93	18,2
16.31		i	1.96	18.4
16.64	9	i	1.91	17.9
17.5	28	i	1.92	18.5