Photo029

^cstymat

Statystyka F wymaga, aby w liczniku występowała większa wartość Ponieważ S*₂ > hipoteza alternatywna przyjmuje postać:

//, : o\ > af .    m

Podstawiając odpowiednie wielkości otrzymuje się statystykę F z próby postaci-

W9548    S

0,45588

Statystykę F porównuje się z wartością krytyczną F_arlr2 odczytaną z tablic rozkładu testu F-Snedecora. Przy danym poziomie istotności a = 0,05 ora» r_x =14-(2 + 1), r₂ = 14-(2 + 1) liczbach stopni swobody otrzymuje się wartość krytyczną testu: F₀ 05;l, = 2,818 .

Ponieważ spełniony jest warunek F < F_{a rX} r2, to nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀ . Stwierdza się, że wariacje z obu podprób nieistotnie się od siebie różnią, wariancja składnika losowego jest zatem jednorodna.

Przykład 4.4

Testowanie liniowości. Do badania liniowości wykorzystano test RESET.

W omawianym przykładzie zakłada się, że model ma postać liniową. Model oszacowany za pomocą klasycznej MNK dany jest wzorem:

y, =-5,29155+ 9,80817+ 0,14814x₂..    J

(0,88413) (0,43304)    (0,04997)

W kolejnym kroku badania, należy wyznaczyć sumę kwadratów reszt modelu podstawowego (tablica 4.2):

ssra

SSR₀ = 12,66503.

Następnie za pomocą KMNK szacuje się parametry równania pomocniczego dla h = 3, danego wzorem (4.28). Oszacowana postać modelu pomocniczego (na podstawie danych z tablicy 4.6)⁷ ma postać:

y, = 38,150- 40,73 lx„- 0,522*₂,+ 0,481 yf - 0,014jp? + v,. (23,185)    (26,668)    (0,377)    (0,256)    ₍0,008)

Następnie należy obliczyć wielkość SSR (suma kwadratów reszt niode pomocniczego, tablica 4.6) daną wzorem:

Porównaj też obliczenia z wykorzystaniem polecenia [Regresja], rozdział V (tablica 5.2).

SSR^''

stąd 55/? ⁼ 10,9535

Tablic³

46 Obserwacje na zmiennych objaśniających modelu pomocniczego (*„,x_2l,y;,y,) oraz

*!,	*2/	~2	-3	^v,	V,^2
1	15,5	46,41519	316,22064	-0,53102	0,28199
1,01	15,2	47,14893	323,74848	-0,29624	0,08776
1,05	15	52,26141	377,80850	-0,14120	0,01994
• • •	• • •	• •	• • •	• • •	•
1,96	18,4	277,50008	4622,68902	-0,03576	0,00128
1.91	17.9	259,01210	4168,50255	0,41820	0,17489
1,92	18,5	265,06515	4315,47832	1,18147	1,39587
44,24	388,2	4496,61937	62019,7333	0,00000	10,95350

Źródło: Opracowanie własne *v arkuszu kalkulacyjnym Excel.

Hipoteza zerowa i alternatywna przyjmują odpowiednio postać:

//_i|:vj/_;=0 j = 2,3,...,h (model ma postać liniową)

H, :    * 0    (model nie ma postaci liniowej)

W kolejnym etapie należy wyznaczyć wartość statystyki F z próby danej wzorem (4.29). Po podstawieniu odpowiednich wielkości do wzoru (4.29) otrzymuje się statystykę F postaci:

_r_ (12,66503-10,9535)7(3-1)

10,9535/(28-2-3)

Statystykę F porównuje się z wartością krytyczną F_arlr2 odczytaną z tablic rozkładu testu F-Snedecora, przy poziomie istotności a = 0,05 oraz ^ri - 3 -1, r₂ = 28 - 2 - 3 liczbach stopni swobody F₀ 05 2 23 = 3,42. Ponieważ M^tarony jest warunek F < F_{a ri} r2, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy ^Wej H₀. Stwierdza się, że model ma postać liniową.

J^ykład 4.5

I j

za ponio-*^{0 staEdno}*^c* Parametrów (występowania załamania strukturalnego)

A⁸, Postaci^tCSlU Choyva‘ ^{Do badania} wykorzystano wielkości pochodzące z firmy

^ - koszty rodzajowe w zł,

« ^ ^ —------

^^a8daleny    ^{Elżbieta Domachowska w} P^racy magisterskiej napisanej pod kierunkiem

101