PICT6410

dany przedmiot przewyższa inny o określony wartość, lub, że między niin^’^ stępuje określona różnica, gdyż w operacjach pomiarowych nic ma niczego"^ by pozwalało na takie stwierdzenie. Irudno za pomocą tej skali zmierzyć i i? występują różnice między osobami posiadającymi np. stopnic wojskowe *• [^C sierżant, porucznik, kapitan czy major, podobnie jak trudno określić- jaka^ różnica między uczniami otrzymującymi bardzo dobre, dobre, dostatccżnr^¹ niedostateczne oceny, choć wiemy, ze różnice między nimi występują możliwości mierzenia różnic między badanymi cechami, jest podstawową skali porządkowej.

Obok aksjomatów odnoszących się do skali nominalnej, w skali porządko. wej obowiązują takie aksjomaty:

Jeżeli

Jeżeli

n *■ b t o a > b a > b i b > c

lub    a < b

«o    a > c

Na skalach rangowych można przeprowadzić więcej operacji statystycznym niż na nominalnych. Pozwalają na obliczanie, obok już wymienionych przy po-miarzc nominalnym takich miar. jak: mediana, kwantylc, współczynnik korclacj-Spearmana oraz testy nieparametryczne.

c) Pomiar interwałowy (skala przedziałowa)

Interwałowy poziom pomiaru umożliwia nic tylko porządkowanie zbioru w relacjach: ..większy" „mniejszy", ale także ustalenie, o ile jednostek jeden obiekt jest większy bądź mniejszy od drugiego obiektu. Dokonując pomiaru możemy nic tylko powiedzieć, że uczeń „A" uzyska! więcej pkt z testu z matematyki niż uczeń „B". ale również, że uczeń „A" uzyskał np. o 30 pkt więcej ni? uczeń „B". Warunkiem dokonywania ilościowego porównania jest posiadanie dokładnej jednostki pomiaru. Skala interwałowa posiada stałą jednostkę pomiaru, którą jest względne zero od którego nalicza się rosnąco bądź malejąco równe odstępy, tzw. interwały. Przykładem umownej skali interwałowej jest skala na termometrze z umownym „względnym zerem”, od którego nalicza się temperatury dodatnie +1°; ^5 "; +20°, itd. bądź. ujemne -1°; -S¹':    15°, itd. Odległości,

czyli interwały między stopniami na skali są zawsze takie same. Umowną skala może być także czas nowej ery, skala temperatury Fahrenheita, standaryzowane testy na inteligencję, skala na mapie, itp. W dydaktyce skalę interwałową niożm budować w oparciu o wyniki testu. „Względnym zerem" może być taka liczba pkt otrzymanych przez ucznia z testu, którą nauczyciel uzna za uzasadnioną dla otrzymania pozytywnej oceny, np. 50 pkt z 100 możliwych. Liczba ta nic jest stała i może ją zmienić w zależności od uznania nauczyciela. W podanym przykładzie, poniżej 50 pkt znajdują się oceny negatywne.

bdb

d\t

ndst

Ocena dostateczna 50 pkt stanowi punkt Mrcolorin. pomiarowi milowemu motamy ustalić uUc r6tai« mi^ltSp^ata ‘zyskał ucz.cn ..A za rozwiązanie testu z. matematyki no 60 nk T ■^J^ _uz^knna prwz ucznia ,.B" wynoszącą np. 30 pkt. Opcmjąc skala^P Z można Jednak stwierdzić, ze uczeń „A" posiad/dwfm^^. _z matematyki n.z uczeń J . tak jak nic można stwierdzić, iż przedmiot o temperaturze SO stopni Fahrenheita jest dwa razy bardziej gorący niż Tl miot o temperaturze ,0 stopni, ponieważ punkt zerowy został wybrany .astralnie. /ero stopni me oznacza, ze przedmiot faktycznie nie ma żadnego cienia. Skale przedziałowe spełniają oprócz wymienionych wcześniej warunków, następujące aksjomaty:

a + h ** b * a

(n+b) + c**a + (b + c)

Jcz.eli: a p i b > 0, to a • h > p

Jeżeli: a p i b - q, toa + b- p*q

Skala przedziałowa pozwala na obliczanie średniej arytmetycznej, odchylę nia standardowego, współczynnika korelacji Pcarsona, Testu t-Studenta ora: innych testów parametrycznych.

d) Pomiar ilorazowy

Pomiar interwałowy i ilorazowy są do siebie podobne. Podobne są także zasady porządkowania liczb badanym przedmiotom, z jednym wyjątkiem - skala ilorazowa opiera się na naturalnym punkcie zerowym (zero absolutne), podczas gdy punkt zerowy w pomiarze interwałowym jest ustalany arbitralnie. Naturalny punkt zerowy to taki punkt, w którym np. zamarza woda. Skala temperatury Kclvina jest jednym z tego typu mierników. Takie zmienne, jak: waga, czas. długość i powierzchnia mają naturalny punkt zerowy, co pozwala mierzyć wszelkie zjawiska na poziomie ilorazowym. Skala ilorazowa umożliwia dokładne ustalenie pozycji danej cechy na skali oraz na wskazanie, ile razy każda kolejna cecha lub zjawisko, jest większe bądź mniejsze od poprzedniego. I tak dla przykładu, jeżeli porównujemy ze sobą uczniów pod względem czasu potrzebnego na rozwiązanie testu z matematyki i stwierdzamy, że uczeń ..A" rozwiązał test w czasie 30 minut a uczeń ..li” w czasie 60 minut, to możemy nie tylko powiedzieć, że uczeń ..A” wykonał zadanie w czasie krótszym od ucznia „B* o 30 minut, ale także, że wykonał zadanie w czasie 2 razy krótszym. Zero absolutne oznacza w podanym przykładzie „zero czasu” na rozwiązanie zadania i laktycz-

137