POWYM 2 sciaga 00001

Hipotezy wytężeniowe: naprężeniowe /redukowane. Rozpatrujemy /łożony, trójwymiarowy stan naprężenia ci, o₂ o.

Naprężenia zredukowane o,_IvJ jest to zastępcze naprężenie rozciągające, powodujące takie samo niebezpieczeństwo zniszczenia, co dany złożony stan naprężenia. Warunek wytrzymałości: o„„j< kr. Gdzie: kr- naprężenie dopuszczalne dla jednoosiowego rozciągania. Definicja naprężenia zredukowanego wynika z przyjętej hipotezy wytężeniowej. Materiał izotropowy wykazuje we wszystkich kierunkach takie same właściwości wytrzymałościowe. Dla materiałów symetrycznych: Rcr=Rcc= Re. Rer- granica plastyczności przy rozciąganiu. Rcc- granica wytrzymałości przy ściskaniu.

.Naprężenia zredukowane wg. Hipotezy Huhera:

a_atć=^ cr,, + o_;;^:+ c„^J- o, lOjj-OijCTjj-Ojjtr, _l+3(o,;^J+o,,^:+<ij_!^I) <ki=Rc/n,.

n,- współczynik bezpieczeństwa.

lub: o„,*=9ai⁵+0j^!+c.,^: -Oir-o.-.-Oiiikr^Rc'^ .

Naprężenia zredukowane Wjj hipotezy ( oluma-Treski (hipotezy maksymalnych naprężeń stycznych)

!ikr- Re n,.

er,,,,,-maksymalne naprężenia styczne.

o„„. o„„- największe i najmniejsze naprężenia główne. Dla materiałów niesymetrycznych.

(Rr~Rm)iRc. Materiały niesymetryczne- inne właściwości przy rozciąganiu i ściskaniu Rr=Rm- granica wytrzymałości na rozciąganie. Rc-granica wytrzymałości na ściskanie. Naprężenia zredukowane wg hipotezy Burzyńskiego

a_aie=z-1 flz * lo+ z+ltlz o,,<Rm'n„

gdzie: lc= Oi+Oj+c,- ł-szy niezmiennik tensora naprężenia, a„- naprężenia zredukowane Hubera, z=Rc'Rm. n„- współczynnik bezpieczeństwa. Gdy Rm=Rc. to z=l i naprężenia zredukowane Burzyńskiego stają się równe naprężeniom zredukowanym Hubera. naprężenia zred wg hipotezy Stohra-6zrcd= 6max - 1/H * ómin <kr.

Wyznaczanie składowych tensora naprężenia w układzie współrzędnych obróconym względem dowolnego układu s^.,

tr,„= '/i(0;i+G::)+ Vj(ci i+o^)cos2a + o,_;sin2a 0,= Zi( Gii+G::)- '/j(o_1;-G;:>COs2a - G _:sina.

n,    „ = - '/j(o,,-o_:;)sin2a + o_i:cos2a. tg2a,= 2o, j/ o_u-g._:,

O. «= '/3(0i+0;>+ '/j(G|-0;)C0s2«. o_a|«..j_0l= '/Rg,+G;)- '/j(0i-0;)cos2a.

o.    ,= - ’/ł(0i-0;)sin2a.

Uogólnione prawo Hookca

v„= |yE[o„- V(ó_:;+ó„)] +«,AT,

£22= i /E[6j3-V (6jj+€j ,)]+ a, AT,

£m=I/E[6j,- V(6„+6»)]+ a,AT,

£_I3=6,/2G,

,,‘2G.

£u=6i.ł/2G,

c= AV/V- odkształcenie objętościowe. V- objętość elementarnej kostki. AV- przyrost V,

C= Sii+£::+£ji= 6k/B,

6.,= 1-3(6,,+6_j:+6„).

B= E'3( I -2V)- moment ściśliwości Hclmholtza.

Prawo Hookca:

£„=I/E(6,,-'V633>-> 6,,=BJl-V^:(£,,*V£_:-),

£_:;=l-’E(6_;;-V6₁₁)-» 6.,= E/l- V-'(£_:;+V£_n),

£,:=6_l3/2G-> 6,3=2G£,3

Stałe materiałowe- są to współrzędne tensorów sztywności i podatności. Ogólnie każdy z tych tensorów ma 81 współrzędnych jednak dla materiału izotropowego ilość niezależnych współrzędnych zmniejsza się do 9. Zależność między modułami E,G,v dla izotropii wyprowadza się zwykle analizując stan czystego ścinania. Wiadomo że stan ten można zrealizować poprzez jednoczesne rozciąganie i ściskanie na kierunkach prostopadłych, nachylonych do płaszczyzny ścinania pod kątem 45. Naprężenia obrócone 6powodują powstawanie kąta: a=l/2<7i-£i;) gdzie £‘:.-= (l,2G)ói:.

Kąt a można wyznaczyć przez odkształcenia £n= -£;:=£ jako:

tg«= tg( 'Ą u-!'..)= l-£_ll/l+£_ł:=l-£/l+£,

stąd dla małych katów uzyskuje się £’,2=£. W ykorzystując uogólnione prawo Hookca obliczamy: £=I/E*(l+V)6u, co po podstawieniu do wyrażenia: £’i3=(l/2G)*6’i:. daje poszukiwaną zależność G= E’3*(1-2V) pod ułamkiem wszystko.

Kozcia»anie(ściskaniem)- nazywa się taki przypadek obciążenia pręta prostego, przy którym w dowolnym jego przekroju siłą wew jest siła normalna do przekroju działającego wzdłuż osi pręta.

N(x)= P+całka od x do L po qdx.

N(x)=całka od A po 6(x)da=ó(x)A.

6<x)=N(x> A- zasada dc Sait-Vcnouta.

£(x)=6(x)/E, £(x)=N(x)/EA,

AL=PL/EA- wydłużenie,

EA-sztywność na rozciąganie. kr=6₁,₀=Rm n„- dla rozciągania, kr=ó,,₀=Rc hc- dla ściskania.