POWYM 2 sciaga 00002

Zasada dc Saint dc Ycnouta- uśrednianie wpływu sił w przekroju ciała znacznie odległego od punktów przyłożenia sił statycznych.

W ogólnym przypadku płaski stan naprężeń ma trójwymiarowy charakter i tensor naprężenia ó ma 9 składników różnych od zera.

W płaskim stanic naprężenia. 6,1.622- naprężenia normalne, 6,2=621- naprężenia styczne. Pierwszy wskaźnik „i*' składowej naprężenia ó„ określa kierunek normalnej do powierzchni, na której składowa działa. Drugi wskaźnik określa kierunek działania tej składowej. Naprężenia normalne są dodatnie, gdy mają charakter rozciągający, a ujemne gdy mają charakter ściskający. Naprężenia styczne 6„ są dodatnie gdy na ścianie o większej współrzędnej x, mają zwrot zgodny z osią x,. Naprężenia główne (naprężenia w układzie osi głównych),

6.. 6_;- naprężenia główne o ekstremalnych wartościach spośród wszystkich naprężeń normalnych 6,.    6=6max. o_:=6 min- spośród

wszystkich naprężeń, (macierz walimy 1}. 6, i= lOOMPa. 6u= 6;i=50MPa, 6.-:= -150MPa.

Naprężenia główne;

61.62= '/,< 6||+ 6:;)+- l/2\'( 6| I- Ó::)‘ +4 6,-\

6.. 6j= '/j< 100-150)+- 1/2V(I00+I50)^J +4 50^J= -22.5- '/** 320.32= -22.5+- 160.1= 137.6 MPa i -1S2.6 MPa. Dla układów płaskich podać zależność między składowymi stanu naprężenia i odkształcenia mając dane:

I„= 6*10 ⁵. £,2=4*10°, £:_:=9* 10°, V=0.3.

E= 2* 10'MPa Moduł KirchhołTa G=E 2(I+V)= 2*10V2,6= 200000/2,6= 76923.1 MPa.

2£,₂= 6,_:/G-» 6,_;=2£,2*G. 6,₂= 2*4*10'*76923.1= 6.2 *10^;*10’= 6.2*10^:=620, £,.= ł/E(6.2-V*6,,). 6_;.=E.'l-V^:(£..+\'£, ,), £„= l/E(6„-V6..), 6,,= E/!-V^s(6,,+V6.j). Wytężenia materiału dla naprężeń: 6,=137.6 MPa. 6_;= -192.6 MPa macierz rysujemy od lewego rogu w dół 100. 50 i prawa strona 50,-150. 6,=6„<j<Re. Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera:

6„.>i=N^I 0 .1+ 0;;^J+ Om^J- 0||0::-02:CT,j-Ojj0|I +3(Oi:³+C2i²+Oj|¹) <kr=Rc'n..

6„^i( H )= \'6, '+62 ^:+6j'-6,6;-6_:6-.-6-.6i <kr.

Naprężenia zredukowane Coulomba-Treski 6„.j= 6max-6min=2,5 1 nn <kr=Rc/nc,

Huber 6_im,(H)=V&,³+36,\

Coulomb-I rcska 6„_l4{c)= V 6_r.‘+4 6,".

W yprowadzenie wzoru na naprężenia w skręconych cienkościennych rurach kołowych.

r-promień środka, ó-grubość ścianki, założenie 6,=const. Da=r df) 6.

MS=całka od 0 do 2x*r*6,*r*dp*ó.

Ms= r'*0* 6,*2ji. Ms= 6,*2n*r^:*Ó.

6,=Ms‘2ii r^:S <kt.

Obliczenia naprężeń w prostokącie- 5, =300/6, 6o.«=N^,6,^:+6.-'’-6i6:<k, 63=200/8, kr=250MPa. 8=264,5/250> 1.05. l.inia imięcia belki:

<g(a,)=dV/dx.- kąt ugięcia. V- ugięcie,

Hg(xi)=ł.'p(xi)= - d^:V/dx,^:, Hg= l/p= Mg/ El,,

-Mg/EI,= d‘V'dx,'' dla l,= const,

El, dV'dx,= El,ig(x,)= -SMg(x,)dx, + C. EL

V(x, )= -S( SMg(x,)dxi + Cx_;+ D. Stałe C i D wyznacza się z warunków brzegowych dla x =0 V(x,=0)=0. dla x,= I V(x 1=l)=0.

Kozciaganic(ściskanicm)- nazywa się taki przypadek obciążenia pręta prostego, przy którym w dowolnym jego przekroju siłą wew jest siła normalna do przekroju działającego wzdłuż osi pręta.

N(x}= P+całka od x do L po qdx.

N(x)=całka od A po 6(x)da=ó(x)A.

6<x)=Nłx)'A- zasada dc Sait-Vcnouta,

£<x)=6(x)'E. £(x)=N(x)/EA.

AL=PL'EA- wydłużenie.

EA-sztywność na rozciąganie. kr=6<,„=Rm/n„- dla rozciągania. kr=6,„,=Rc hc- dla ściskania. Zasada dc Saint dc Ycnouta- uśrednianie wpływu sił w przekroju ciała znacznie odległego od punktów' przyłożenia sil statycznych.

Związki    konstytutywne    (fi/yc/nc)-

Nazywamv zależności między stanem naprężenia a stanem odkształcenia, ó =C,_|i.£n. ijkl-współrzcdne tensora sztywności materiału C. ijkl=I.2,3.

2    wymiarowy;

£,=l/E(6i-V6:)-> 6,=E/I-V^:(£,+V£:), v.=l/E(62-V6, )*> 6:=E/1-V^;(v.+Vv, j.

3    wymiarowy:

£,=l/E(6,-V(6j+6,)1^6,=E/l+V[(£₁+V/l-2V)e],    £2=l/Ef6_:-V(6,+6,)]-»ó.=E/I+V(£.+(V/l-2V>e).    £,=1/E[6,-

V(6,+62)l->6,=Ł'l+V(Ł+<V/l-2V)e], 6,+62+ 6,=6.= 36,_v.

C=£|+E:+£;

c=6._r'B.

B=E.'(1-2V)3.

c=6.,(l-2V)3/E,

(KV<0.5.

B-ntoduł ściśliwości Helmholtza. E- moduł sprężystości Younga. G-modul Kirchoffa->moduł sprężystości postaciowej £,+£.+£,=1/E( 1-2 V)( 6,+6.+ 6,). e-względnc odkształcenie objętościowe.

Skręcanie- nazywa się ten przypadek, obciążenia pręta prostego przy którym w jego przekroju poprzecznym układ sił wew sprowadza się do wektora momentu leżącego na osi tego pręta. Przypadek ten zachodzi wówczas kiedy obciążenie pręta prostego stanowią pory sił leżących na osi tego pręta. Maksymalne naprężenia styczne: 6„,=Ms/Ws>ks, Ms-wcw moment skręcający. Ws-wskażnik wytrzymałości przekroju. Ls-dopuszczalnc naprężenie. Gis- sztywność. Kąt skręcenia: 0=d<p/dx=Ms/Gis, <j>=całka od 0 do L MS,Gis po dx= MsL'Gls<<pdop, vs= ’/}(vw+vz). Ws=2« vs^: 8. is= 2x v. 6.