przem0002

Ćwiczenie Nr.3

Wyznaczanie elementów tensora odkształceń poziomych przy użyciu konstrukcji pomiarowej w formie gwiazdy regularnej

DANE

W tablicy 1 zestawione są wyniki dwóch pomiarów okresowych długości boków w konstrukcji pomiarowej w formie gwiazdy (rys. 1). Na rysunku pokazano związany z ta konstrukcją lokalny układ współrzędnych XOY. Błędy średnie pomiaru długości w obu momentach czasu oszacowano na o = 0.5mm (Imm, 1.5mm)

TREŚĆ ZADANIA

Wyznaczyć składowe tensora odkształceń poziomych terenu w punkcie centralnym C konstrukcji pomiarowej w związanym z tą konstrukcją, lokalnym układzie współrzędnych, wartości odkształceń liniowych głównych oraz wartość maksymalną odkształcenia postaciowego. Oszacować dokładność wyznaczenia wszystkich ww. wielkości.

PODSTAWOWE WZORY I ZALEŻNOŚCI

Płaski stan odkształcenia w danym punkcie ośrodka charakteryzowany jest poprzez tensor odkształcenia, o postaci

J. _ ^exs

^£~bv ^€>?

gdzie:

^g.\x > ^£yy " odkształcenia liniowe w kierunkach osi Ox i Oy;

Yxy,Tys ■ odkształcenia postaciowe, przy czym y^ = y_xy.

Elementy tensoraT_E ulegają zmianie przy obrocie układu współrzędnych. Niech q> oznacza kąt prawoskrętnego obrotu osi Ox względem jej pierwotnego zorientowania. Wówczas, odkształcenia liniowe w dowolnie wybranym kierunku <p, wyznaczymy z następującej zależności:

0)

Ekstremalne wartości odkształceń z₉ nazywane są odkształceniami liniowymi głównymi, zaś ekstremalna wartość odkształceniay₉ jest maksymalną wartością odkształcenia postaciowego. Wielkości te można wyznaczyć ze wzorów

(2)