(18)

Ćwiczenie nr 7

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matemahn

1. Wiadomości ogólne 3.0blic7.anlc niepewności pomiarowej i dyskusja błędu

Niepewność pomiaru obliczamy korzystając | metody pochodnej logarytmiczne) wg wzoru

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego g na podstawie obserwacji j spadku ciał jest dość kłopotliwe. Główną trudność stanowi mało dokładny pomiar spadania, który jest bardzo krótki nawet przy spadku ciał z dużej wysokości. Wobec a uciekamy się do metod doświadczalnie łatwiejszych. Jedną z tych metod jest | przyspieszenia ziemskiego w oparciu ó prawa ruchu harmonicznego $3 matematycznego.

Przez wahadło matematyczne rozumiemy ciężką niewielką kulkę MIM# cienkiej, długiej (nieważkiej) nici. Kulka wychylona z położenia równowagi w laki sposityjś nić odchylona jest od pionu o mały kąt, swobodnie puszczona, porusza się j drgającym harmonicznym,

Przez kąt maty rozumiemy kąt a<5°.Dla takich kątów sin | = tg a 11 (mie w radianach). Okres drgań takiego wahadła dany jest wzorem

H _Ąm₊₁ĄT k ⁼ ni T

gdzie: A [ i AT są średnimi błędami kwadratowymi długości wahadła i okresu jego drgać

natomiast

Mi

n=5.

n(n-l)

A T =

Wynik pomiaru przedstawiamy w postaci

n(n-l)

7 = 2zr -

\S

g = g±Ag.

gdzie.' I - długość wahadła

g - przyspieszenie ziemskie.

Nie zależy on ani od masy wahadła ani od amplitudy. Okres zależy jedynie od wahadła i od przyspieszenia ziemskiego w danym punkcie na powierzchni Ziemi.

Jeżeli znamy długość wahadła i okres drgań możemy obliczyć przyspieszenie ziemskie |

4>r*/- •

’8'~ -wl

diugoiai

Obliczanie niepewności pomiarowej przeprowadzamy dla obu użytych w eksperymencie wahadeł.

Odpowiedz na pytania:

2. Wykonanie doświadczenia

Na wstępie przeprowadzamy pomiar długości wahadła (pomiar wykonują pięciokrotnie i obliczamy średnią). Mierzymy czas, w którym wahadło dokona 20 drga) (20T). Musimy uważać aby kąt odchylenia nitki od pionu nie był większy od pięciu storn Pomiary te powtarzamy również pięciokrotnie. Tak samo postępujemy po zmianie dlugoid] wahadła. Pomiary wykonujemy dla dwóch różnych długości wahadła.

Uwaga: długość wahadła wyznaczamy mierząc odległość od punktu zawieszenia do środlal kulki. Wyniki umieszczamy w tabeli.

1.    Jak mająsię do siebie wyniki otrzymane w kolejnych seriach dla dwóch różnych długości?.

2.    Czy niepewności pomiarowe dla każdej z nich są zbliżone?

Ś.Czy otrzymana wartość giAg z dokładnością do niepewności pomiarowej jest taka jak powszechnie znana wartość przyspieszenia ziemskiego g. Jeśli nie to jakie błędy zostały popełnione w tym doświadczeniu?

Lp	Średnica kulki 0	Długość .'..;tmci 4	Długość wahadła l = (,d+^0)	;/£	Czas 20 okresów jrafg	Okres
1
2
3
4
5

36

*=1

37