2s20

S. Kuźmiński

Ćwiczenie 2

WYZNACZANIE

PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

Cel ćwiczenia: poznanie budowy i zasady działania wahadła rewersyjnego, wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

Zagadnienia: Moment siły i moment bezwładności. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej. Ruch harmoniczny. Wahadło matema-tycz-ne i fizyczne. Twierdzenie Steinera. Środek ciężkości ciała.

2.1. Równanie ruchu. Długość zredukowana

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości /. Okres drgań takiego wahadła jest określony zależnością

(2.1)

gdzie l jest długością wahadła, ag przyspieszeniem ziemskim.

Ciało sztywne dowolnego kształtu mogące się wahać wokół osi poziomej znajdującej się powyżej środka masy nazywamy wahadłem fizycznym. Wahadła matematyczne i fizyczne wykonują ruch drgający pod działaniem siły ciężkości. W zakresie małych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym prostym i jego równanie możemy przedstawić w postaci

d²a ^ mgd

+—a = 0 ’

di¹ I

(2.2'

gdzie: /-moment bezwładności ciała względem osi obrotu (zawieszenia) a - kąt wychylenia z położenia równowagi, d - odległość od punktu zawie szenia do środka ciężkości (patrz p. W 1.3).