Save0011

LICZBY ZESPOLONE.

Def. Liczba zespolona jest to para uporządkowana (x, y) liczb rzeczywistych x, y. Dwie liczby zespolone (x,y) oraz (w,v) są równe, jeśli (x,y) - (u,v) <=> x = u a y = v Określa się następujące działania:

1.    dodawanie (x,y) + (u,v) - (x + u,y + v)

2.    mnożenie (x, y) ■ (u, v) = (xu - yv, uy + xv).

Tw. Dowolna liczba zespolona (x,y) ma następujący jednoznaczny rozkład : (x,y) = (x,0) + (0,l)(y,0)

Liczba zespolona postaci (x,0) jest liczbą rzeczywistą.

Postać algebraiczna liczby zespolonej: z = (x,y) = x + yi, gdzie i - 4-1 oraz x,yeR

ozn.

Używane oznaczenia dla liczby z = (x, y):

x = re z część rzeczywista realis, real liczby zespolonej y = im z część urojona, iinaginarius, imaginary Zatem z = (re x, im y)

Def. Liczbę z-x-yi nazywamy liczbą zespoloną sprzężoną do liczby z = x + yi Mamy z = (x,y), z = (x,-y)

Def. Moduł liczby zespolonej z = x + yi jest to odległość punktu (x, y) od początku układu współrzędnych, ozn. Izl, i wyraża się wzorem Izl = y {re z)² + (im z)² .

Dzielenie liczb zespolonych

(chodzi o usuniecie jednostki urojonej i mianowniku)

Odległość punktów z,iz₂: d(z_x,z₂) = yj(x₂ -x_x)² +(y₂ -y,)²

Przykład. Równanie okręgu w postaci zespolonej: |z-z₀| = 5 o (x-x₀)² +(y-y₀)² =25.

1