Save0015

oo    ....    II

«=o

Def. Szereg £ ^z„ nazywamy szeregiem bezwzględnie zbieżnym, jeśli zbieżny jest szereg £jz_n|.

Tw. Jeśli szereg £|z„| jest zbieżny to szereg £z„jest też zbieżny.

n=O¹

n=0

n=0

Do badania zbieżności szeregu £ z I mamy do dyspozycji wszystkie kryteria

dotyczące szeregów rzeczywistych o wyrazach nieujemnych.

n=0

SZEREG POTĘGOWY £ a „{z- z₀)" , gdzie a_n e Z, jest szeregiem liczbowym dla ustalonego z.

CO    ,    v

Def. Liczba R > 0 jest promieniem zbieżności szeregu £ a_n (z - z₀)" , jeśli szereg ten dla liczb

n-0

zespolonych z spełniających warunek

|z - z₀| < R    jest zbieżny (bezwzględnie) oraz dla liczb z spełniających warunek

|z - z₀1 > R    jest rozbieżny.

Zbiór [z :\z - z₀ \ < r] nazywamy kołem zbieżności.

Tw.

R

1 X

+ oo dla X

dla 0 < Z < oo

O , gdzie X = lim

n+1

lub X = lim V\a

O dla X = oo

a„

Jeśli R = O to szereg zbieżny dla z = z₀.

Jeśli R = oo to szereg zbieżny dla każdego z.

Jeśli O < R <oo to szereg zbieżny dla |z — z₀| < R

oraz szereg rozbieżny dla |z - z₀1 > R.

5