SCN
16

Zadanie 1.2.6. Dany jest zbiór A = {a,b,c}. Które z poniższych relacji pa Ax A, zapisane w postaci tabeli, są zwrotne, symetryczne lub przechodnie:

a)

b)

1 p	a	b	c 1
1 ^a	0	1	^1 1
b	0	0	^1
1 ^c	0	0	A

c)

P	a	b	c
a	1	1	0
b	1	1	0
| ^C	0	0	1

P	a	b	*
a	0	1	1
b	0	1	0
c	1	1	0

Dla relacji równoważności wyznaczyć klasy abstrakcji.

Zadanie 1.2.7. Zbadać, czy poniższe relacje są relacjami równoważności lub częściowego porządku:

a)    />cR^jxR^! a    (x,y)p(z,t)o(xśi a yśt),

b)    pcR²xR² a /\    (x,y)p(z,t)<z>(x + t = z + y).

Dla relacji równoważności wyznaczyć klasy abstrakcji dla elementów: (-1,-1), (0,3) oraz (-1,6). Sformułować ogólny wniosek dotyczący postaci klas abstrakcji.

Zadanie 1.2.8. Czy następujące relacje są relacjami równoważności? Jeśli tak, to jak moglibyśmy nazwać ich klasy abstrakcji: n) relacja bycia ojcem,

b)    relacja noszenia obuwia o tym samym numerze,

c)    relacja bycia pracownikiem tej samej firmy,

d)    relacja bycia tej samej płci.

Zadanie 1.2.9. Na podstawie poniższych informacji wyznaczyć odpowiednią relację i przedstawić ją na grafie:

a)    Jan jest starszy od Andrzeja, Andrzej jest młodszy od Jacka, Jan i Marcin są rówieśnikami, Marcin jest starszy od Jacka, Paweł jest młodszy od Andrzeja,

b)    Mateusz jest synem Piotra oraz ojcem Krzysztofa i Marcina, Jaś i Weronika są dziećmi Krzysztofa, natomiast Ewa i Małgosia córkami Marcina,

c)    Ania, Agnieszka i Monika są blondynkami, Justyna, Alicja oraz Ewa brunetkami, natomiast Iza ma włosy rude,

d)    w rozgrywkach tenisa stołowego Witek wygrał z Leszkiem i Markiem, Kacper przegrał z Leszkiem, ale wygrał z Witkiem, zaś Marek wygrał z Leszkiem i Kacprem,

e)    w firmie X naczelnym dyrektorem jest Kowalski; dyrektorami oddziałów są: Wiśniewski, Jabłoński i Nowak, w oddziale kierowanym przez Nowaka pracują: Jankowski i Piotrowski,