SCN
24

Zadanie 3.3.4. Wśród podanych niżej układów wektorów przestrzeni (R⁴,o) ze standardowym iloczynem skalarnym wskazać układy ortogo

nalne i ortonormalne:

0		1		-1
0		1		-1
0		1		2
■u		_0_		0

Zadanie3.3.5. Dla jakich wartości parametru aeR poniższe układy wektorów są ortogonalne w przestrzeni euklidesowej (R¹,⁰) ze standardowym iloczynem skalarnym:

a)	'1 0	1' 5	'4 ' -1	L „I	3 a ,	a -5
	-2	a	2	J .	2j	_4
	'-2' a	V 2	'3 -3	d) \	a -2	r-4 , 6
	1	6^	0		0	[13

3.4. Przestrzenie metryczne

Zadanie 3.4.1. Sprawdzić, czy zdefiniowane poniżej funkcje są metrykami:

a)    </, :R³ xR^J ->[0,+a>),

4,(x,y)=|x, -y,|+lx₂-y,|+|xj-y,|,

b)    d_m:R³xR³-»[0,+oo),

4.(x,y) = maxjx,    -y₂[\x₃ -y,|},

c)    d₇ :R³ xR^J ->[0,+oo),

Zadanie 3.4.2. Wyznaczyć odległość między punktami A i B w przestrzeni R" z metryką:

1)    miejską di,

2)    euklidesową d₂,

3)    maksimum </„,

4)    dyskretną do-ę (z parametrem D = 9), jeśli:

a)    n=3, A = (1,4,-2), 5 = (-1,0,1),

b)    u=3, i4 = (2,-3,l), fi = (2,-3,5),

c)    n=3, A = (-4,7,9), B = (2,7,6),

d)    n=4, d = (0,1,-1,-3), B = (5,0-3,8),

e)    n=2, A = (5,3), B = (1,-3).

f)    n=2, ^ = (0,-4), fi = (-7,3).

29