skanowanie0049

108

Elektromagnetyzm

4.    Dla zmienionych wartości R, + R₂ (np. 8000 omów i następnie 12 000 omówmy powtórzyć czynności wymienione w punktach 2 i 3.

5.    Obliczyć siły elektromotoryczne nieznanych ogniw ze wzoru (26.7).

6.    Obliczyć wartości średnie dla każdego ogniwa i odchylenia standardowe śreęjsl nich.

7.    Zaokrąglić i zestawić wyniki i błędy.

Zestaw ćwiczeniowy

Źródło pomocnicze (akumulator lub bateria), ogniwo Westona, ogniwa badane,; galwanomctr, 2 oporniki regulowane (rozdz. 9), przełącznik oporów zabezpieczaj jących, wyłączniki, przewody

Pojęcia kluczowe

•    Definicja siły elektromotorycznej, siła elektromotoryczna a różnica potencjałów.

•    Prawo Ohma, prawo Kirchhoffa, dzielnik napięć (rozdz. 8)

•    Woltomierz (rozdz. 11), ogniwo Westona

•    Metoda kompensacyjna pomiaru SEM ogniw, algorytm kompensowania

27. Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych

Wprowadzenie

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek i znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami pa- 'I nuje różnica potencjałów (napięcie) U. Pojemnością kondensatora nazywamy jj stosunek ładunku do napięcia

(27.1).

cJt.

U

ii

Pojemność kondensatora zależy od jego geometrii, tzn. od kształtu, rozmiarów i odległości okładek, a także od rodzaju dielektryka znajdującego się między nimi. Pojemność kondensatorów o dostatecznie symetrycznej budowie (np. płaskich, cylindrycznych, kulistych) jest opisana prostymi wzorami podawanymi w podstawowych podręcznikach fizyki.

SI

27. Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych    109

Ładowanie kondensatora odbywa się przez dołączenie źródła o sile elektromotorycznej (SEM) £ do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (na rys. 27.1 pozycja przełącznika a), natomiast rozładowanie - przez odłączenie źródła od obwodu (pozycja przełącznika b).

Przebieg ładowania

W dowolnym momencie ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z 11 prawem Kirchhoffa spadki potencjału na kondensatorze i na oporniku są kompensowane przez SEM źródłu

£ = iR+^C! .    (27.2)

Po zróżniczkowaniu lego równania i uwzględnieniu związku i = dq/dt otrzymamy

(27.3)

di 1 . .

— +-1 = 0.

dt RC

Jest to równanie różniczkowe, w którym zmienne możemy rozdzielić, a następnie obie strony równania scałkować. W wyniku takiego postępowania otrzymamy I-, rozwiązanie w postaci:

——    £ ——

i = i₀e ^RC = —e ^RC ,    (27.4)

R

gdzie io jest stalą całkowania określoną przez warunki początkowe. W początkowej chwili ładowania (/ = 0) ładunek na okładkach kondensatora jest równy zeru i z równania (27.2) wynika, że wtedy prąd io = e/R.

Napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili wynosi £-Ri i zmienia się w czasie według równania:

U_c = £(l-e *^c ).    (27.5)

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Matematycznie stwierdzamy, że (/_c—»£, gdy r-»°o. Kondensator uważamy za naładowany po czasie t = 5RC.

Przebieg rozładowania

Gdy okładki naładowanego kondensatora połączymy bezpośrednio opornikiem R (przełącznik w położeniu b), wówczas przez opornik popłynie prąd w kierunku przeciwnym niż przy ładowaniu. Wtedy II prawo Kirchhoffa przyjmuje postać: