str118

9. WIELOŚCIANY 9.1. PRZEKROJE WIELOŚCIANÓW

Przekrojem wielościanu płaszczyzną nazywamy wielokąt, którego bokami są krawędzie przecięcia ścian wielościanu tą płaszczyzną.

W celu znalezienia przekroju wielościanu dowolną płaszczyzną, należy wyznaczyć punkty przebicia tej płaszczyzny krawędziami wielościanu. Zastosowanie metody bezpośredniej znajdowania tych punktów wymaga wielokrotnego powtarzania konstrukcji wyznaczania punktów przebicia. Punkty te można również wyznaczyć za pomocą zmiany rzutni.

Przykład I

Wykreślić rzuty przekroju graniastosłupa o podstawie ABC płaszczyzną a = pM oraz wyznaczyć wielkość tego przekroju (rys. 9.1).

Do rozwiązania zadania zastosujemy metodę zmiany rzutni. Wprowadzamy rzutnię rc₃ prostopadłą do płaszczyzny oraz znajdujemy na niej rzuty płaszczyzny a i graniastosłupa. Rzutem przekroju na n₃ jest odcinek Znajdujemy rzuty poziome i pionowe punktów A_x, 5, i C, oraz wykreślamy rzuty przekroju. Wielkość przekroju określamy wprowadzając rzutnię tc₄ równoległą do płaszczyzny a. Odwzorowujemy na niej trójkąt przekroju i4,B₁C₁, otrzymując go w naturalnej wielkości.

Przykład 2

Dane są rzuty ostrosłupa, którego podstawa leży na płaszczyźnie pionowo-rzutującej a. Wykreślić rzuty przekroju ostrosłupa płaszczyzną fi = ab (rys. 9.2).

Przy wyznaczaniu przekroju ostrosłupa wykorzystamy to, że boki wielokąta przekroju przecinają się na krawędzi k_a? = a n P z odpowiadającymi im bokami podstawy (rys. 9.2a). W punkcie I przecina prosta k_ay = MN prostą kp_y ⁼ M,JV, przechodzącą przez bok wielokąta przekroju leżący na płaszczyźnie y = MNW. Wynika to stąd, że / = &_apnfc_aY jest punktem wspólnym trzech płaszczyzn. Przechodzi zatem przez ten punkt również krawędź

*_PY =

118