teorie gier

Zadanie 1

Rozważmy następującą grę. Dyktator musi zdecydować, czy rozpisać wybory, czy nie. Dyktator len może być jednego z dwóch typów - może cenić reguły demokratyczne lub cenić autorytaryzm. Jego własny typ jest znany dyktatorowi, ale nie jest znany innym uczestnikom gry. którzy przypisują prawdopodobieństwo równe q 0 (1/2. Ił zdarzeniu, że dyktator okaże się być demokratą. Jeśli wybory zostaną rozpisane, lider opozycji musi zdecydować, czy w nich startować, czy nie. Jeśli zdecyduje się startować przeciw dyktatorowi, istnieje równe prawdo podobieństwo, że każdy z nich takie wybory wygra. Możliwe w tej grze są zatem cztery wyniki:

WI: nie ma wyborów:

W2: są wybory i startuje w nich wyłącznie dyktator, który wygrywa jako jedyny kandydat:

W3: są wybory, siaduje w nich dwóch kandydatów i wygrywa dyktator.

W4: są wybory, siaduje w nich dwóch kandydatów i wygrywa lider opozycji.

W zależności od systemu wadości wyznawanego przez dyktatora wypłaty w tych czterech sytuacjach są następujące (pierwsza wypłata dla dyktatora, druga dla lidera opozycji):

	Autorytaryzm	Demokracja
W1	-1:1	-1: 1
W 2	0:0	0:0
W 3	2: -6	2:0
W4	-2:4	-8:4

Proszę tę grę zamienić na grę z niepełną ale kompletną informacją i posunięciem losowym, przedstawić dla takiej gry postać strategiczną i rozwiniętą oraz wyznaczyć Bayesowskie równowagi Nasha tej gry w zależności od parametru q.

Zadanie 2

Rozważmy następującą grę z niekompletną informacją, będącą bardzo, bardzo uproszczoną wersją pokera:

Gracz 1 otrzymuje z równym prawdopodobieństwem kartę H lub l.. Gracz 2 nie wie. jaką kartę otrzyma! gracz I. Gracz I może ogłosić, że otrzymał L i zakończyć w ten sposób grę (w takim wypadku musi on wypłacić I dolara graczowi 2) lub może ogłosić, że otrzymał H. Jeśli gracz 1 ogłosi, że otrzymał kadę H, gracz 2 w odpowiedzi może albo spasować (w takim wypadku musi on zapłacić I dolara