stat2wzory11

TESTY PARAMETRYCZNE

Testy dla wartości oczekiwanej

Ho:    /Jo    jj₀ - wartość ustalona

a) Hi:/&ju₀    b)Hi:/K/j₀    c) H,: ;/>//₀

I. X~N(jj,cr), a- znane Statystyka testu:

_{u =} Xu^4~„,

U

Statystyka U ma rozkład normalny standaryzowany, przy założeniu prawdziwości hipotezy 11₀. Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej:

a)    jP(|Ł/| > u_a) = a, czyli d>(u_u ) = 1 - ~

b)    P(U <u_a)-a, czyli ®(w_a ) = a,

c)    P(U >u_a)-a, czyli    1 - a ,

II. X~N(/i,d), a- nieznane Statystyka testu:

Statystyka t ma rozkład /-Studenta o 72-1 stopniach swobody, przy założeniu prawdziwości hipotezy Ho.

Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej:

= a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Sludenta o n-1 stopniach swobody i a)

b)    P(ł < t_u) = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o 72-1 stopniach

swobody i 2 a)

c)    P(t > t_a) = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o 77-1 stopniach

swobody i 2 et)

III. X , n duże

Statystyka testu:

Statystyka U ma rozkład asymptotycznie normalny standaryzowany, przy założeniu prawdziwości hipotezy Ho.

Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej:

a) P(\U\ >u_a) = a, czyli 0(22 _u) = 1 -

b)    P(U <u_a) = a, czyli 0( f= a ,    <j) ( U-jc) ~ i'- U-

c)    P(U >u_a) = a, czyli <&(u_a) = 1 - a ,

Testy dla dwóch wartości oczekiwanych

H₀: M\~ /O.

a) Hi: f.i\* JU2    b)IIi:/ii<//₂    c)Hi://i> ju₂

I. X\~N(/U\,cr\)    X₂~N(/t₂,02),    07 oraz 05 znane

Statystyka testu:

U =

V "1    "2

Statystyka U ma rozkład asymptotycznie normalny standaryzowany, przy założeniu prawdziwości hipotezy Ho.

Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej: .

a)    P(|t/| > u_a) = a, czyli o(w_a) = 1 - y

b)    P(U < u_a) - a, czyli o(«_a ) = a ,

c)    /^((y > i/_(r) = a , czyli d>(»_a) = 1 - a ,

II. A'i~A^r(/zi,cT|) X₂~N(p2,Oi) oraz er, ,cr₂ - nieznane Gdy er,² = <j\ statystyka testu ma postać:

X\-X_t

l/i.S.² + ruS? ( 1 O

Statystyka t ma rozkład /-Studenta o + «₂ - 2 stopniach swobody, przy założeniu prawdziwości liipolezy H₀.

Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej:

a)    /^J(|/| >/„) = « (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o /;, +n₇ - 2

stopniach swobody i a)

b)    P{t <t_u) = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o «, + n₂ - 2

stopniach swobody i 2 a)

c)    P{t > t_u) = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o «, + n₂ - 2

stopniach swobody i 2 oc)

Gdy a,² * er² statystyka testu ma postać (poprawka Cochrana-Coxa):

/ =

Statystyka l ma rozkład /-Studenta o k =

stopniach swobody,

przy założeniu prawdziwości hipotezy IIo.

Obszar odrzucenia zależy od postaci hipotezy alternatywnej: arniko = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu 1-Sludcnta o k stopniach swobody i a)

b) P(t <t_a) = a (tablice: Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta o k stopniach

2