:(!i« i Itft/UMkO nr rultksu
Praca zaliczeniowa Teoria gier 1(120620-0911)
12 lutego 2008
Wyniki zaliczenia umieszczę do piliku na stronię trv »> pi mtlin dm*ći> ■' i >n
Każde z. pięciu zadań je«t warte laka sima liczbę punktów
Powodzenia!
1. Proszę znalezć postać strategiczna dla poniższej gry podanej w postaci rozwinięte). Dla wyznaczonej postaci strategicznej proszę znaleźć wszystkie równowagi Nasiia w
strategiach czystych.
■K
2. Dany j«t dwuosobowy dylemat więźnia o następujących wypłatach w każdej rundzie
W
N
Gracz 2 | ||
W |
N | |
0.7 | ||
7.0 |
l.l |
Gracze rozgrywaj* powyższa grę nieskończenie wiele razy. po każdej rundzie uzyskując informacje o zachowaniu swoim i przeciwnika w poprzedniej rundzie. Oceniając uzyskane wyniki gracze dyskontują swoje wypłaty wspólnym dla obu graczy czynnikiem dyskontowym •$ c [0, I), a więc illa danego gracza ciąg wypiat Xt, X;, xj, ... osiągniętych pr/ez niego w kolejnych rundach ma (zdyskontowaną) wartość równą
fi 0*
Rozważmy następującą strategie odwetu: w pierwszej rundztc wybrać W. w kolejnych randach wybrać W wtedy i tylko wtedy jeśli obaj gracze wybierali W we wszystkich wcześniejszych rundach oraz wybrać N w przeciwnym wypadku (czyli jeśli którykolwiek z graczy choć raz wybrał N w którejkolwiek dotychczasowej rundzie).
/ałóżmy, że obaj gracze wybscrają tak określoną strategię odwetu. Proszę sprawdzić i uzasadnić
wybór takiej pory strategii pracz obu graczy jest
a) dla jakich wartości parametru ft równowagą Nashi;
bl dla jakich wartości parametru ó równowagą doskonalą
wybór takiej pary strategii przez obu graczy jest c
UW