zbujnicki

Zadanie 1 (9p) Dana jest funkcja

p{x,y)

Część zadaniowa

(Cx² + y dla O < * < 1, O < y < 1 [O dla pozostałych (x, y)

a) obliczyć stałą C tak, aby dana funkcja była gęstością zmiennej losowej ( X_ ,2), b) zbadać czy zmienne losowe X_ i Y_ są niezależne, c) obliczyć

dystrybuantę ZL ( X_ ,Y) , d) obliczyć gęstość warunkową i dystrybuantę warunkową ZL X przy warunku, że Y = yo, e) obliczyć współczynnik korelacji (unormowany współczynnik kowariancji) ZL X i Y

X

Y

ma rozkład prawdopodobieństwa łącznego dany tabelą:

Zadanie2 (lip) Dwuwymiarowy wektor losowy Z —

		X = i
		0	i
i>j	0	1/4	1/4
	1	a	1/4

Oblicz: a) Wartość stałej a; b) Dystrybuantę łączną WL Z ; c) Współczynnik korelacji (unormowany współczynnik kowariancji) ZL X i Y, d) Sprawdź, ZL X i Y są zależne statystycznie, e) dystrybuantę rozkładu brzegowego ZL Y, f) rozkład warunkowy ZL Y pod warunkiem, że ZL X przyjęła wartość 0

Część teoretyczna (na oddzielnych kartkach)

4.    Podaj twierdzenie Bayesa. 3pt

5.    Podaj definicję i ilustrację geometryczną kwantyla rzędu p ZL ciągłej. 3pt

6.    Wyprowadź związek między kowariancją i korelacją dwóch ZL 4pt