ćw 2 cz3

Tabela 2. Macierz strat możliwości dla przykładu - Odzie ulokować 100 tys. zł?

Zbiór decyzji dopuszczalnych	Stany Natury
	wzrost gospodarczy	przejściowy kryzys	totalny krach gospodarczy
W skarbonce	150	50	0
W banku	90	0	80
Na giełdzie	0	110	100

Zgodnie z kryterium Savage’a powinniśmy ulokować pieniądze w banku -najniższa z maksymalnych strat możliwości wynosi 90 tys. zł.

Jak widać różne kryteria wskazują na różne decyzje. Teoria nie daje zatem ostatecznej odpowiedzi. Możemy kierować się naszymi osobistymi preferencjami -czy zależy nam na wysokiej średniej wypłacie (kryterium Laplace’a)? Czy wolimy mieć pewność, że najgorsze nie będzie naprawdę najgorsze (kryterium Walda), czy też preferujemy szanse na uzyskanie naprawdę najlepszego (kryterium Hurwicza), czy też wolimy mieć gwarancje, że nic poczujemy się najbardziej stratni (kryterium Savage’a)? Możemy uwzględnić także tzw. podejście aksjomatyczne. Specjalista w zakresie teorii gier John Milnor opracował dziesięć aksjomatów, które powinny być spełnione przez dobrą strategię gry przeciwko Naturze. Okazuje się, iż każde z wymienionych kryteriów łamie przynajmniej jeden z aksjomatów. Oznacza to, że nie ma idealnej strategii w tego typu grach. Z drugiej strony fakt niespełnienia jakiegoś aksjomatu można traktować jako zastrzeżenie co do przydatności danego kryterium w określonej sytuacji. I tak, nie powinniśmy stosować kryterium Łapiące^, jeśli nie jesteśmy do końca pewni, ile stanów Natury należy wyróżnić (być może w naszym przykładzie należałoby wyodrębnić szybki i powolny wzrost gospodarczy). Kryteriów Walda i Hurwicza nie należy stosować w sytuacji, gdy nie ma pewności co do wartości wypłat dla poszczególnych stanów Natuiy. Wreszcie kryterium Savage’a nie powinniśmy stosować, gdy nie ma pewności co do zakresu zbioru decyzji dopuszczalnych.

Wracając do gier z „rozumnymi” uczestnikami, gracz ma wpływ na przebieg gry, wybierając swoją strategię, jednakże wynik gry zależy nie tylko od niego, ale również od decyzji pozostałych uczestników - i tutaj właśnie jest miejsce na konflikt i współpracę. Sytuacje/gry, w których występuje pełny konflikt interesów graczy, nazywamy grami o sumie zerowej - jeden gracz zyskuje tyle, ile straci drugi gracz, lub grami ściśle konkurencyjnymi. Gry, w których występują wyniki korzystne dla części lub wszystkich graczy (bez pogorszenia sytuacji pozostałych), nazywamy grami o sumie niezerowej lub grami częściowo konkurencyjnymi. Większość relacji między podmiotami gospodarczymi ma charakter gier o sumie niezerowej. Dlatego nawet w sytuacjach konfliktu interesów (negocjacje biznesowe,

konkurencja w sektorze) warto rozważyć możliwość kooperacji i poszukiwać rozwiązań korzystnych dla obu stron. Specyficznym przykładem gry o sumie nieze-rowej jest tzw. dylemat więźnia.

Załóżmy, że warszawska prokuratura aresztowała dwóch groźnych mafiosów - Masę i Pershinga. Tajemnicą poliszynela jest, żc obaj panowie należą do zorganizowanej grupy przestępczej. Niestety prokuratorowi brakuje poważnych dowodów obciążających mafiosów. Jednakże prokurator zdecydował się na przebiegły trick. Jego oferta dla gangsterów była następująca. Jeśli jeden z nich przyzna się do działalności mafijnej, a drugi nie, to ten pierwszy odzyska wolność jako świadek koronny, a drugi dostanie 10 lat za przynależność do zorganizowanej grupy przestępczej. Jeśli obaj przyznają się do winy, to każdy dostanie złagodzony (ze względu na przyznanie się do winy) wyrok 7 lat. Jeśli żaden z nich się nie przyzna, to obaj dostaną 1 rok więzienia za nielegalne posiadanie broni. Kryminaliści nie mają żadnej możliwości kontaktu. Macierz wypłat dla tej gry wygląda jak w tabeli 3 (pierwsza liczba w nawiasie oznacza wyrok dla gracza z lewej strony, druga dla gracza z prawej strony macierzy).

Tabela 3. Macierz wypłat dla przykładu - Masa i Pershing

Pershing

Nic przyznać się    Przyznać się

Masa Nie przyznać się Przyznać się

(-1,-1)	(-10,0)
(0,-10)	(-7, -7)

Racjonalny gracz, nie wiedząc, jak się zachowa drugi uczestnik, wybierze decyzję „przyznać się”. Na marginesie można zauważyć, że jest to decyzja, na którą wskazywałyby wszystkie wymienione wcześniej kryteria: Laplace'a, Walda, Hurwicza i Savage’a, gdyby traktować drugiego gracza jako Naturę. W ten sposób obaj gracze dostaną 7 lat więzienia. Jest to wynik znacznie gorszy od tego, jaki gangsterzy mogliby uzyskać, solidarnie nie przyznając się do winy (po roku więzienia). Jednakże niepewność, co do zachowania drugiego gracza, każe unikać decyzji o nieprzyznaniu się do winy, co w rezultacie prowadzi do wyniku gorszego z punktu widzenia obu kryminalistów.

Struktura gry typu „dylemat więźnia” jest typowa dla wielu sytuacji w życiu społecznym i gospodarczym. Można ja przedstawić w sposób uogólniony w postaci macierzy wypłat jak w tabeli 4.

17