27212 mat169

6. Ciągi liczbowe 169

f Przykład 46. Ulokowałeś 100 zł na rachunku bankowym na okres czterech lat z kapita-lizacją odsetek po roku. W ciągu tego okresu nastąpiły zmiany rocznej stopy procentowej, które były odpowiednio równe: 5%, 4%, 3%, 2%. Jaka była wartość twojej lokaty na koniec okresu oszczędzania? (Nie uwzględniaj podatku dochodowego)

Rozwiązanie: Kapitał początkowy K -100 zł. Stopa procentowa w banku zmieniała się:

1 ° Po pierwszym roku oszczędzania kapitał K\ = K ■ q_x, gdzie q_x=\ +

5

100

100

100

2° Po drugim roku oszczędzania kapitał K₂-K\-q₂ = K -q_}- c/₂, gdzie q₂ = 1 +

3° Po trzecim roku oszczędzania kapitał K₃ = K₂ ■ c/₃ = K ■ q\ ■ q₂ ■ q₂ , gdzie q₃ = 1 + 4° Po czwartym roku oszczędzania kapitał

100

K₄=K₃-q₄=K- q_x -q₂-q₃- q₄ , gdzie q₄ = 1 +

Zatem

a:₄ = i oo h

100

1-ł

100

1 +

V

100

1-t

100

= 100 1,05-1,04-1,03-1,02, czyli K₄~ 114,73 zł.

Odp. Na koniec okresu oszczędzania kapitał K₄ = 114,73 zł.

Ćwiczenie 48. Oblicz wartość lokaty rocznej równej 200 zł, po okresie oszczędzania trzech lat, z kapitalizacją odsetek po roku, jeżeli w tym okresie stopy procentowe były odpowiednio równe 6%, 3% i 5% i każdego roku bank odsyłał do Urzędu Skarbowego 20% od odsetek jako podatek dochodowy.

Zapamiętaj! j_eżeli kapitał K umieścimy na koncie na n okresów, przy zmiennej stopie procentowej p₂, dla /e {1,..., n}, to kapitał końcowy K_n po upływie n okresów dany jest wzorem

K„=K

1 +

P\

f

V

100

1 +

Pl

\

\

100

1 +

3

/

100

\

Pn

\

100

, . ! . Pl    , J2

gdzie 1 + 7^77 = q \, 1 + 7777 = q₂

Pn

100

100

1 +    = q_n, to zmienne czynniki procentowe.