DSC0264

15

15

gd*ie egn a -

RoejwitrŁsy ogólny przypedek. Nl«ofc

_tx wielkośol mierzone

b..,„4r.4M». n.lMC 7    fotr.inio    j.t «or.»

y ■ l"(x^ »• • • • *jj) »

pomiarów:

•• • • »*l) »

M - MX *(«,.....r_n)    a - min f(x,

^X1^e<^X*₁*^AX1»^X*₁ ♦ ^AX1> ^X1 ^€ <^Xz," ^Ax1^,xz. * ^Axj>

(1.25)

rów

«.<trwrt»4f «!.««, 7, 1 bi,<J poularu 47 otr.yRUJ.ny *

weo-

(1.27)

nynlkl pomiarów wlelzoóoi _Xl.....*_n oznaczymy odpowiednio oyr„-

bolnal x t A*......X.. *_V ***^U V «'rtość «le: ,ona odpowiadająca iartośii r*«o#rtrf.J x (l -    Argu*mtai»i fanko31

f są term nie liezby rzeoz/wlste, lecz wyniki pomiarów, p-try llor.o. KaleSy więc zdefiniować, 00 będziemy rosnuisll prtcy pojęoie obllozn-nla wertośol funkcji, gdy arfU»«*ntaal są wyniki pomiarów.

Obliczaniem wartości funkcji y » fCx,,...**) " *^rsyS& gumontaal oą wyniki pomiarów X*, * AX₁,...,X_% - A ^ odpowiadaJąoc

wartośolom rzeczywistym .........x- naEywaay znalezienie wyniku poalo-

rn y_ t Ay odpowiadającego wartośoi rzeczywistej y_r “ f (x_ri ,.. . ,x_rn). Zwlązok ter. będziemy wpisywali * postool

Obliosenle wertoóoł funkcji y « f(x_t.. ,x_n), gdy argumentami oą wyniki pomiarów, pologn więc nn znalezieniu przedziału llotbowego ^y_s - Ay, y_r ♦ Ay^ zawierającego wnrtośó rmorywistą y_r# gdy nr-gWŁpnty    przyjmują wartośoi z przedziałów x_x

^x* * ^Axt    “ ^Axn» *. *" ^A *_n )* » tsn. wozyotkłe noiliwe

waJtoóoi, Jakie mogą przyjąć wartBśd raeozywiste tyoh argumontów.

Wynik pomiaru pośredniego można obliczyć wpro6t x podanej (-efinl-cjl. Rieoh V ojsnaoza wartość największą, o n - wartość najmniejsza funkcji f, gdy joj argumenty przyjmują wartośoi określono przez wyniki

^S*<V ^txi'X*\>    **„> •

CkU.M*. ■!«««.    ......_...

.1,0 do    -*•>-. 1 .1.1. runie 31 . J.UU Z2it

Rozpatrzmy przypadek funkcji liniowej

^y " ^f(*l.....^Xn^> " “o * "i*, ♦    ♦ * x ,

’    łl n

gdzie ®₀e»₁#...*»_n llosby rzeozywlnte. Wyniki pomiarów wielkości * .»«..»*_ wynooetj odpowiednio _x .a*    . -

0b.rV dbP.4ion. ,p„, „_ynlk! pollops,

(.arto44 reno.y.lotn nl, .ot. by4 uj.onn). _{fr;y tyoh} „lo.odr.on,

M - nuuc f(x_1#...,x_n) - nax (_0(j ♦    * ... ♦    .

° "o * V^xz, ♦    «1 **,>    ... ♦ ^en(*z_n ♦ »«* *_n A^)₉

* “ ®^{ln f(x}i »•••»*») ■ »ln (a_o ♦ ₀.x₁ .... ♦ *jj^xn) -

" ⁸° " * ^,gr' *1 **!>♦— ^ *» ^&I»^)ł f 1» gdy a > o,

' -1» gdy ₈ < o.

* powyZazyoh wtóra oh pominięto repie obeeam, po którym azukaay oaknlaun 1 ainimun. PodstawiaJąc wyprowadzono wyrażenia do wzorów (1.26) otrzyanmy

^tto ^f ®i^xz ♦ ••• ♦ “n** 1 n

*y - je,| Ax, ♦ ... ♦|o_n| Ax_q .    (,.28)

W przypadku ogólnym, gdy funkcja y . f(x₁.....x_fi) jeot dowolną

fiinkoją olągłą, znalezior.io nakeiaua i minimum funkojl w rozpatrywanym obazarzo na ogół Jeet trudne 1 prneochłonne. Stoaególnle w prcypndknoh, gdy wlolkoóó rzcozywloto mole przyjąć dowolną wartoóć r.lo tylko dodatnią. NajczęócieJ poeługujotty elę wtody rachunkiem przybliżonym, lineary-zując funkoję t w rozpatrywanym obszarze 1 wykorzystując wtór Jak dla funkojl liniowej.

Jeóll funkejn f(x₁,...,x_n) Jeet ró.mlczkownlnn i w przybliżeniu liniowa w obszarze określonym przez wyniki poalarów, to po zaetosowanlu róZnlozkl zupełnej (zllnenryzowoniu funkcji) i »>stoaowonlu wzorów (1.?7) 1 (1.26) otrzymany następujące oszacowania wartośoi SBierzoneJ y₂ 1 błędy pOBLiaru Ay