Zrozumiec Assembler5

Zrozumieć AsSemblcr

W tablicy 1.4 przedstawione są wartości kolejnych kolumn ósemek i ich dziesiętne odpowiedniki. Cyfra w pierwszej kolumnie (jednostki, czyli kolumna jednostek) podaje nam, ile jednostek zawartych jest w liczbie ósemkowej. Cyfra w sąsiedniej kolumnie z lewej strony (w kolumnie dziesiątek) informuje nas, ile ósemek zawartych jest w liczbie ósemkowej. Cyfra w kolejnej trzeciej kolumnie (w kolumnie setek) informuje nas, ile sześćdziesiątek czwórek znajduje się w liczbie, itd. Na przykład liczba ósemkowa 400 oznacza, że liczba zawiera cztery sześćdziesiątki czwórki, co równe jest 256 dziesiętnie.

Tabela 1.4. Kolumny ósemkowe jako potęgi 8

Ósemkowe	potęga 8		dziesiętnie
1	: 8°	—	1	X 8 =
10	- 8^1	—	8	x 8 =
100	= 8^2	^=	64	x 8 =
1000	= 8^3	^=	512	x 8 —
10000	= 8^4	^=	4096	x8 =
100000	= 8^5	^=	32768	x 8 =
1000000	= 8^6	—	262144	x 8 =

Dla wyraźniejszego przedstawienia liczb ósemkowych przeanalizujmy ją, podobnie jak to robiliśmy z liczbą marsjańską. Na rysunku 1.2 mamy przedstawioną analizę liczby ósemkowej 76225.

System ósemkowy działa tak samo jak marsjański, dziesiętny czy oparty na jakiejkolwiek innej podstawie. Każda kolumna ma wartość określoną przez liczbę stanowiącą podstawę systemu podniesioną do potęgi równej porządkowemu numerowi kolumny minus jeden. Wartości w pierwszej kolumnie otrzymujemy podnosząc podstawę systemu 8 do potęgi 1-1, czyli 0. Ponieważ każda liczba podniesiona do potęgi 0 równa się 1, pierwsza kolumna we wszystkich systemach liczbowych ma wartość 1 i dlatego nazywa się kolumną jednostek. Druga kolumna ma wartość podstawy systemu 8 podniesioną do potęgi 2-1 równe 1, czyli ta kolumna ma wartość (też w każdym systemie) równą wielkości podstawy systemu. W systemie ósemkowym jest to 8. W systemie dziesiętnym 10, w marsjańskim o podstawie fo-oby jest to fooby. Trzecia kolumna ma wartość równą podstawie systemu podniesioną do potęgi 3-1 = 2, itd. w kolejnych kolumnach.

Cyfra znajdująca się w każdej kolumnie wskazuje, ile razy wartość danej kolumny zawarta jest w całej liczbie. W naszej liczbie 76225

Mamy liczbę ósemkową 76225

Każda kolumna zawiera wartość osiem razy przemnożoną przez wartość kolumny z jej prawej strony

x 8 x 8 x 8 x 8

4096    512    64    8    1

5

20 200 6000 +70000

76225₈

28672 + 3072 + 128 4-16 +    5    = 13893io

Suma dziesiętnych ekwiwalentów wartości każdej kolumny jest dziesiętną wartością liczby

Rysunek 1.2. Anatomia liczby ósemkowej

ósemkowo, cyfra 6 wskazuje, że wartość tej kolumny zawarta jest sześciokrotnie w wartości całej liczby 76225 ósemkowo. Ponieważ sześć znajduje się w czwartej kolumnie, wartość tej kolumny równa jest czyli 8³=512. W ten sposób cyfra 6 informuje nas, że liczba 512 zawarta jest sześciokrotnie w całej liczbie.

Możesz przeliczyć liczbę z dowolnego systemu liczbowego na liczbę dziesiętną drogą określenia wartości (dziesiętnej) dla każdej kolumny liczbowej obcego systemu, a następnie mnożąc wartość każdej kolumny przez cyfrę zapisaną w tej kolumnie. Uzyskasz wówczas dziesiętne odpowiedniki każdej cyfry obcego systemu liczbowego. Po zsumowaniu tych dziesiętnych odpowiedników każdej cyfry otrzymasz dziesiętny odpowiednik całej liczby Analiza taka została wykonana na rysunku 1.2, gdzie przedstawiona jest liczba ósemkowa oraz, w najniższym wierszu, dziesiętne odpowiedniki wartości każdej z kolumn.