007 (37)

11-57 Zad.l (5pkt)

Funkcja f każdej liczbie naturalnej dodatniej n przyporządkowuje liczbę wszystkich liczb naturalnych należących do zbioru rozwiązań nierówności (n-x)(x-2n)>0 z niewiadomą x. Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres dla n<6.

Zad.2 (5pkt)

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=x²-3x+2 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-l) otrzymujemy resztę 5.

Zad.3 (4pkt)

Udowodnij, że średnica okręgu, wpisanego w trapez równoramienny, ma długość równa średniej geometrycznej długości podstaw trapezu.

Zad.4 (6pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC (|AC|=|BC|) poprowadzono wysokości CK oraz AM. Wiedząc, że | AB |² =| CK | • | AM | wyznacz cosinus kata przy podstawie trójkąta.

Zad. 5 (5pkt)

Dla jakich wartości parametru m, równanie |x-l|=m²-2m+l ma dwa pierwiastki dodatnie.

Zad.6 (6pkt)

W pewnym liceum wśród 30-osobowej klasy (każdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono na diagramie.

a)    wychowawczyni wybrała losowo 3 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo, że jedna z nich ma dwoje rodzeństwa, a dwie pozostałe sąjedynakami. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po przecinku.

b)    Oblicz średnią, odchylenie standardowe i medianę liczby dzieci w jednej badanej rodzinie.

Zad.7 (4pkt)

Wiadomo, że ciąg (a,b,l) jest ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (l,a,b) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz a i b.