009

9

1.1. Zdarzenia

Rozwiązanie.

a) Zdarzenie A_t oznacza, że i-ty wyprodukowany element jest bez defektu. Niech zdarzenie A polega na tym, że żaden z elementów nie jest wadliwy. Wówczas

a = a, nA₂n---nA„.

Korzystając z praw de Morgana można zdarzenie A zapisać w postaci

•■(54

b)    Niech zdarzenie B polega na tym, że co najmniej jeden z elementów jest wadliwy. Wówczas

n

B = A = \jA_r 1=1

c)    Niech zdarzenie C oznacza, że tylko jeden element jest wadliwy. Wówczas

n

c=lk>

i=i

gdzie (n

B_;=A_: n

fK

U/I oznacza, że tylko i-ty element jest wadliwy.

d)    Niech zdarzenie D oznacza, że co najwyżej jeden element jest wadliwy. Wówczas D = A U C.

e)    Niech E oznacza, że co najwyżej 2 elementy nie mają defektów.

E = A_t nA₂ UA, nA₃ U ■ ■ ■ U A, HA„ U • • • U A„_, nA„

n— 1 n

= U U A^Aj= U A,nA_y.

i= 1 y—/ł 1

0 Niech zdarzenie F oznacza, że dokładnie 2 elementy są wadliwe. Wówczas

F=U U    f|A* = U A,.nA,n p|A*

i=l j=i+l    l    I \^i<j^n    \ */»