0102 tif

204 • WYTWORY RZECZYWISTOŚCI

Istnieje technika matematyczna służąca do wyszukiwania najważniejszych regularności wśród takich członów poprawkowych, która wykorzystuje pojęcia znane pod nazwą eigenwektorów (wektorów własnych) - zatem będziemy nazywać otrzymane twarze eigentwarzami (twarzami własnymi). Być może jest to brzydkie słowo, po części niemieckie, ale z pewnością je rozpoznacie, jeśli natkniecie się na nie ponownie, dlatego postanowiliśmy go użyć. Eigentwarz to dominująca regularność w członach poprawkowych do twarzy przeciętnej. Jeśli ten opis wydaje się niejasny, to dlatego, że istotnie Jest niejasny: rzeczywista definicja jest dość specjalistyczna.³ Istnieje jednak inny sposób, aby o tym myśleć, wykorzystujący prostszy przykład: krajobrazy.

Krajobraz przeciętny w dość dużym stopniu przypomina płaską równinę, ponieważ góry i doliny nawzajem się znoszą, kiedy je do siebie dodajecie. Co jest najpospolitszą regularnością w różnicy między krajobrazem rzeczywistym a tym przeciętnym, „płaskim’ krajobrazem? Jeśli uśredniane obrazy przedstawiają wiele krajobrazów z jednym tylko szczytem lub jedną doliną, to wtedy najpospolitszym członem poprawkowym będzie pojedynczy szczyt, jak ten_. Jeśli

dodacie go do płaskiego krajobrazu, to dostaniecie wzgórze; jeśli go odejmiecie (odwrócicie do góry nogami), to otrzymacie dolinę:    .

Twarze przypominają złożone krajobrazy. Można by oczekiwać, że znajdzie się kilka eigentwarzy - podobnie jak w prawdziwym krajobrazie można znaleźć dwa wzgórza albo wzgórze i dolinę, albo jeszcze coś innego. Ta dwójka badaczy stwierdziła, że dla ludzkich twarzy istnieje tylko jedna eigentwarz, która reprezentuje różnicę między „typowymi” twarzami mężczyzn i kobiet. Jeśli do twarzy przeciętnej doda się eigentwarz, to rezultatem jest twarz wyraźnie męska; jeśli się ją odejmie, to powstaje twarz kobieca (ryc. 24). Oczywiście nie ma w tym żadnej niespodzianki, że „męska” i „żeńska” to ważne rozróżnienia dla ludzkich twarzy. Niespodzianka tkwi w tym, że owe różnice można uchwycić w „jednowymiarowym” zbiorze obrazów - pojedyncza zmienna przedstawia krotność dodania lub odjęcia eigentwarzy. Wskazuje to, że w naszym układzie wzrokowym do odróżniania twarzy męskich od kobiecych jest stosowany dość prosty mechanizm. Wydaje się również, że jedna z funkcji sieci neuronowych polega na obliczaniu eigentwarzy -to rozsądny pomysł, skoro pojęcie to da się łatwo matematycznie opisać i zrealizować, a jest to rozwiązanie naturalne, ponieważ sieci neuronowe doskonale się sprawdzają w takich właśnie zadaniach przetwarzania równoległego.

Rozwijając tę myśl, możemy spekulować, że ta wyraźna w widzeniu oś męski-żeński nie pojawiła się przypadkowo, ale w wyniku doboru płciowego. Przypomnijcie sobie samice ptaków, które wybierały samce o symetrycznych ogonach. Jak pamiętacie, powodem tego może być

Ryc. 24. Eigentwarze. Pojedyncza zmienna opisuje różnicę między twarzą męską (z lewej) i żeńską (z prawej). Twarz pośrodku to całkowita przeciętna.

jakiś kruczek w sieci neuronowej służącej do rozpoznawania ogonów. Cokolwiek woli samica, bez względu na powód, będzie to wybierane przez wiele pokoleń, a zatem obraz istniejący w głowach samic naprawdę zostaje przeniesiony na anatomię ptasich samców. Podobnie, we wzroku człowieka mogła powstać preferencja dla eigentwarzy, ponieważ te twarze wyłaniają się naturalnie z najprostszych obliczeń matematycznych, wykonywanych na obrazach twarzy. Jeśli tak, to samice wolą partnerów, których twarze przypominają eigentwarze, i analogicznie jest w wypadku samców. Wówczas dobór płciowy szybko „popędzi” populację w kierunku mózgowego wyobrażenia twarzy „idealnej”. To najczystsza spekulacja, ale zupełnie prawdopodobna. Z jakiego innego powodu miałaby teraz istnieć tak wyraźna oś główna, wyznaczająca kierunek męski-żeński w przestrzeni twarzowej?

Możemy również spekulować, że komórka babci wykrywa nie babcię, ale eigenbabcię. Lub może - uważamy, że to dosyć prawdopodobne i zarazem jesteśmy dość sceptyczni w kwestii istnienia rzeczywistych komórek babci w ludzkim mózgu - wystarczająco duża składowa wzdłuż kierunku eigenbabci w przestrzeni twarzowej wywołuje reakcję odpowiedniej sieci neuronowej jako całości. Wówczas coś w mózgu musi przylepić do tego, co widzimy, etykietkę „babcia”, ale wiadomość może być przekazana do językowej części mózgu bez wykorzystywania specjalnej komórki, której jedynym zadaniem jest rozpoznawanie babci. Zamiast komórek babci mózg może wykorzystywać sieci eigenbabciowe.

Ten rodzaj struktur do wykryw'ania cech rozwijał się stopniowo przez ostatnie 600 milionów lat, więc obecnie jest naprawdę bardzo wyrafinowany. Jak już stwierdziliśmy i jak będziemy powtarzać, ewolucja jest procesem rekurencyjnym, buduje na własnych wynikach,