022 (19)

Graniastoslupy

Teraz rozwiążemy kilka zadań o trochę wyższym stopniu trudności.

ZADANIE 4

W graniastoslupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt o mierze a. Wyznacz objętość graniastosłupa.

Rozwiązanie:

Dane: a,d

Rozważmy trójkąt ACD'. który jest trójkątem równoramiennym i AD‘=CD'=d, gdzie c/ jest przekątną ściany bocznej. Wysokość SD' dzieli bok AC na pół. Odcinek /tCjest przekątną podstawy, czyli kwadratu o boku długości a.

flj/2

2

Szukane: V

V=P h

v

P = a-

AC = a<2

zfS=-/4C = 2

22