026 (12)

Funkcja logarytmiczna

Konfrontacja z dziedziną:

Funkcja logarytmiczna

(szukanie części wspólnej)

.v e (0. 5)

Odpowiedź

•v e (0. 5)

ZADANIE 3

Ponieważ po prawej stronie nie ma logarytmu, należy 2 zamienić na logarytm o podstawie 2, czyli:

log.a = 2

z definicji logarytmu a - 2^ł = 4

log_:.v > 2 lOgyY > l0g,4

Dziedzina nierówności: D: jv> 0

Rozwiązanie:

.Y > 4

Konfrontacja z dziedziną:

Zauważ, że problem zawarty w zadaniu jest taki jak w poprzednich (podstawa logarytmu jest większa od 1. funkcja jest rosnąca, nie zmieniamy znaku nierówność).

.Y 6 (4. +CC)

Odpowiedź

.Y € (4. +CC)

ZADANIE 4

logi(-*)£-l

3

Dziedzina nierówności:

-y>0 /(-I)

D: .V < 0 (pamiętaj o zmianie znaku) Rozwiązanie: logi(-.Y) > logi3

3    3

-1 należy zamienić na logarytm o podstawie i, więc log,a = -1

Ponieważ podstawa logarytmu jest mniejsza od 1. funkcja jest malejąca, zmieniamy znak nierówności na przeowny

.v<;3 /•(-!)

x > -3

Konfrontacja z dziedziną:

-|--!-1-i-[-► -4 -3 -2 -1 0 1 ^XOdpowiedź .V € [-3, 0) ZADANIE 5	.v € [-3, 0)
log,(2 - .v) < 2 log,(2 - .y) < log,9 Dziedzina nierówności: 2 — X > 0 (z dcf. logarytmu) 2 >X I): x < 2	Zamieniam 2 na logarytm o podstawie 3. log,a = 2, a = 3^: = 9
Rozwiązanie: 2 - ,v < 9	Podstawa logarytmu jest większa od 1. zatem nie zmieniamy znaku nierówności.
~x < -2 + 9	Rozwiązujemy nierówność liniową.
-x < 7 /-(-I) x > -7 Konfrontacja z dziedziną:	Pamiętaj o zmianie znaku!
J M M 1 ! M—► -7 2 ^XOdpowiedź .V 6 (-7. 2)	■V € (-7, 2)

47