026 (12)

Funkcja logarytmiczna

Konfrontacja z dziedziną:    (szukanie częki wspólnej)

0    1    2    3    4    5 ^X x e (0,5)

Odpowiedź .v € (0, 5)

ZADANIE 3

log_:.t > 2

log_rY > log_:4

Dziedzina nierówności:

D: X > 0

Rozwiązanie:

.y > 4

Konfrontacja z dziedziną:

fV)nieważ po prawej stronie nie ma logarytmu. należy 2 zamień* na logarytm o podstawie 2. czyfi:

log.a = 2

z definicji logarytmu a = 2' = 4

Zauważ, że problem zawarty w zadaniu jest taki jak w poprzednich {podstawa logarytmu jest większa od 1. funkcja jest rosnąca, nie zmieniamy znaku nierównoki).

1
r 0		>	T * 4 5

.y e (4. -f a>)

Odpowiedź

,v € (4. +cc)

ZADANIE 4

logi(-x)£-l

3

Dziedzina nierówności:

-v>0 /(-I)

D: X < 0 (pamiętaj o zmianie znaku) Rozwiązanie: logi(-.Y) > logi3

3    3

-1 należy zamień* na logarytm o podstawie 1, więc log,a = -1

Znieważ podstawa logarytmu jest mniejsza od 1. funkcja jest malejąca, zmieniamy znak nierównoki na przeciwny

*<S3 /•(-!) x > -3

Konfrontacja z dziedziną:

J_-_!_1_i_[_► v -4 -3 -2 -1 0 1 Odpowiedź ,v € [-3, 0) ZADANIE 5	.V € [-3, 0)
log,(2 ~.\) < 2 log,(2 - .v) < log,9 Dziedzina nierówności: 2 - .V > 0 (/ dcf. logarytmu) 2 >.Y I): x < 2	Zamieniam 2 na logarytm o podstawie 3. log,<j = 2. a = 3^: = 9
Rozwiązanie: 2 - a* < 9	Podstawa logarytmu jest większa od 1. zatem nie zmieniamy 2naku nierównoki.
-a < -2 + 9	Rozwiązujemy nierównok liniową.
-x < 7 /•(-!) x > -1 Konfrontacja z dziedziną:	Pamiętaj o zmianie znaku!
4 ! 11 II ! 4 1 1—v -7 2 ^XOdpowiedź x € (-7. 2)	■v e (-7, 2)

47